2018年大学入試センター試験数学1A第1問[1] ④最後まで

この記事では、2018年大学入試センター試験数学1A第1問[1]の最後までを解説します。

コレより前の内容は、①問題と前置き②[ア]まで③[ウエ]までをご覧ください。

過去問をお持ちでない方は、数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトなどで問題を入手されることをオススメします。


■ 問題

第1問

[1] xを実数とし

  A=x(x+1)(x+2)(5-x)(6-x)(7-x)

とおく。整数nに対して

  (x+n)(n+5-x)=x(5-x)+n^2+[ア]n

であり、したがって、X=x(5-x)とおくと

  A=X(X+[イ])(X+[ウエ])

と表せる。

 x=(5+√17)/2のとき、X=[オ]であり、A=2^[カ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


■ 解説

そして次は「x=(5+√17)/2」という設定で、Xの値を聞いています。

X=x(5-x)なので、単純に代入してみましょう!

X={(5+√17)/2}{5-(5+√17)/2}
 ={(5+√17)/2}{10/2-(5+√17)/2} ←通分した
 ={(5+√17)/2}{(5-√17)/2}
 =(1/4)(5+√17)(5-√17)    ←1/2を2つ外に出した
 =(1/4)(25-17)          ←展開した
 =(1/4)×8
 =2

よって、[オ]=2

指示の通りに代入して計算しただけですね!

最後はAの値です。

③[ウエ]までで、A=X(X+6)(X+14)がわかり、[オ]でX=2がわかりました。

ならばこれらをそのまま利用して代入すればOK!

A=2×(2+6)×(2+14)
 =2×8×16
 =2×2^3×2^4
 =2^8

よって、[カ]=8

答えの形は2のn乗の形なので、途中経過でも2のn乗で計算してみましたが、
もちろん、普通に2×8×16を計算しても構いません。

次の記事は④問題と解答一覧


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