2018年大学入試センター試験数学2B第1問[1] ①ラジアンについて

この記事では、2018年大学入試センター試験数学2B第1問[1]を解くために最低限必要な知識、ラジアンについて解説します。

過去問をお持ちでない方は、数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトなどで問題を入手されることをオススメします。


■ 問題

第1問[1]

(1) 1ラジアンとは、[ア]のことである。[ア]に当てはまるものを、次の{0}~{3}
のうちから一つ選べ。

{0} 半径が1,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{1} 半径がπ,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{2} 半径が1,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ
{3} 半径がπ,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ

(2) 144°を弧度で表すと[イ]/[ウ]πラジアンである。また、(23/12)π
ラジアンを度で表すと[エオカ]°である。

(3) π/2≦θ≦πの範囲で

  2sin(θ+π/5)-2cos(θ+π/30)=1 ……{1}

を満たすθの値を求めよう。

 x=θ+π/5とおくと、{1}は

  2sinx-2cos(x-π/[キ])=1

と表せる。加法定理を用いると、この式は

  sinx-√[ク]・cosx=1

となる。さらに、三角関数の合成を用いると

  sin(x-π/[ケ])=1/[コ]

と変形できる。x=θ+π/5,π/2≦θ≦πだから、θ=[サシ]/[スセ]π
である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。


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■ 解説

2018年数学2B最初の問題は、ラジアンの定義を正面から問う問題でしたね。

ラジアンとは何かといえば、「角度をπで表したものがラジアン」というイメージです。

突然ですがところでみなさん、円周の求め方は知っていますか?
もちろん、知っていますね?そう。l=2πrですね。
ならば当然ですが、半径r=1の円の円周は2πです。

円周は円を1周したとき、つまり360°回転したときの移動距離です。
だから、半径が1の円では2πが360°に相当するということができます。これがラジアンです。
つまり、360°=2πラジアンというわけです。

180°=π(ラジアン)
30°=π/6(ラジアン)
45°=π/4(ラジアン)
60°=π/3(ラジアン)
90°=π/2(ラジアン)

これらはよく使うので、覚えておくと良いですよ~!

次の記事は②[ア]まで


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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