2018年大学入試センター試験数学2B第1問[1] ③[エオカ]まで

この記事では、2018年大学入試センター試験数学2B第1問[1]の[エオカ]までを解説します。

ここまでの内容は①ラジアンについて②[ア]までに掲載しています。

過去問をお持ちでない方は、数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトなどで問題を入手されることをオススメします。


■ 問題

第1問[1]

(1) 1ラジアンとは、[ア]のことである。[ア]に当てはまるものを、次の{0}~{3}
のうちから一つ選べ。

{0} 半径が1,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{1} 半径がπ,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{2} 半径が1,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ
{3} 半径がπ,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ

(2) 144°を弧度で表すと[イ]/[ウ]πラジアンである。また、(23/12)π
ラジアンを度で表すと[エオカ]°である。

(3) π/2≦θ≦πの範囲で

  2sin(θ+π/5)-2cos(θ+π/30)=1 ……{1}

を満たすθの値を求めよう。

 x=θ+π/5とおくと、{1}は

  2sinx-2cos(x-π/[キ])=1

と表せる。加法定理を用いると、この式は

  sinx-√[ク]・cosx=1

となる。さらに、三角関数の合成を用いると

  sin(x-π/[ケ])=1/[コ]

と変形できる。x=θ+π/5,π/2≦θ≦πだから、θ=[サシ]/[スセ]π
である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。


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■ 解説

今回は(2)も「ラジアン」に関する問題でした。

(2) 144°を弧度で表すと[イ]/[ウ]πラジアンである。また、(23/12)π
ラジアンを度で表すと[エオカ]°である。

②[ア]までで述べたように、「π=180°」と考えて計算すれば大丈夫です。

例えば比の式にしてみましょう!
144°が何πなのかを求めたいので・・・

144:180=x:π

このような式をつくることができます。「角度:角度=ラジアン:ラジアン」という関係ですね。
これを計算してみると、

180x=144π
   x=(144/180)π  ←両辺を180で割った
   x=(4/5)π      ←約分した

さらに、(23/12)πは、「πに180°を代入する」と考えて、

(23/12)×180=23×15
          =345

よって、[イ]=4,[ウ]=5,[エオカ]=345

次の記事は④[キ]まで


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html

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