2018年大学入試センター試験数学2B第1問[1] ⑦最後まで

この記事では、2018年大学入試センター試験数学2B第1問[1]の最後までを解説します。

ここまでの内容は①ラジアンについて②[ア]まで③[エオカ]まで④[キ]まで⑤[ク]まで⑥三角関数の合成の方法と[コ]までに掲載しています。

過去問をお持ちでない方は、数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトなどで問題を入手されることをオススメします。


■ 問題

第1問[1]

(1) 1ラジアンとは、[ア]のことである。[ア]に当てはまるものを、次の{0}~{3}
のうちから一つ選べ。

{0} 半径が1,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{1} 半径がπ,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{2} 半径が1,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ
{3} 半径がπ,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ

(2) 144°を弧度で表すと[イ]/[ウ]πラジアンである。また、(23/12)π
ラジアンを度で表すと[エオカ]°である。

(3) π/2≦θ≦πの範囲で

  2sin(θ+π/5)-2cos(θ+π/30)=1 ……{1}

を満たすθの値を求めよう。

 x=θ+π/5とおくと、{1}は

  2sinx-2cos(x-π/[キ])=1

と表せる。加法定理を用いると、この式は

  sinx-√[ク]・cosx=1

となる。さらに、三角関数の合成を用いると

  sin(x-π/[ケ])=1/[コ]

と変形できる。x=θ+π/5,π/2≦θ≦πだから、θ=[サシ]/[スセ]π
である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。


■ オススメの書籍

三角関数が苦手・・・という人は、これを読んでみては?



理系の人にはもちろん、文系の人にも好評です!


■ 解説

式は完成したので、問題の指示通りにxに代入してみればOKです。

sin(x-π/3)=1/2に、x=θ+π/5を代入すると、

    sin(θ+π/5-π/3)=1/2
sin(θ+3π/15-5π/15)=1/2
      sin(θ-2π/15)=1/2

サインの値が1/2になるのは、30°と150°つまり、π/6,5π/6
だから、

θ-2π/15=π/6,5π/6

ということができます。
π/6の場合と5π/6の場合をそれぞれ解いて、条件に合うかどうか調べます。

π/6のとき、
θ-2π/15=π/6
      θ=π/6+2π/15
       =5π/30+4π/30
       =9π/30
       =3π/10
これはπ/2≦θ≦πでないので不適。

5π/6のとき、
θ-2π/15=5π/6
      θ=5π/6+2π/15
       =25π/30+4π/30
       =29π/30
これはπ/2≦θ≦πなので、適している。

ということで、[サシ]=29,[スセ]=30

ちなみに、センター試験のようなマークシートテストでは、あらかじめ解答の桁数がわかるので、それによって、どの解が適しているか判断することもできますね。
この問題でも、3π/10は、[サシ][スセ]とは桁数が合わないので不適。と、見当をつけることができます。

次の記事は⑧問題と解答一覧


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html

vol.347の記事を分割し、ブログ用に再編集してお送りしています。
1回にまとめてご覧になりたい方は、該当する回を含む月のバックナンバーをご購入ください。


-----------------------------
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  かかる費用は授業料と教材費のみ!生徒募集中です!

プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
http://www.a-ema.com/k/      http://www.a-ema.com/j/
-----------------------------

この記事へのコメント