2018年大学入試センター試験数学1A第1問[2] ①[キ]まで

この記事では、2018年大学入試センター試験数学1A第1問[2]の[キ]までを解説します。

必要条件・十分条件に関する解説はこちらをご覧ください。

過去問をお持ちでない方は、数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトなどで問題を入手されることをオススメします。


■ 問題

第1問

[2]

(1) 全体集合UをU={x|xは20以下の自然数}とし、次の部分集合A,B,Cを
考える。

  A={x|x∈Uかつxは20の約数}
  B={x|x∈Uかつxは3の倍数}
  C={x|x∈Uかつxは偶数}
        _
集合Aの補集合をAと表し、空集合を∅と表す。

 次の[キ]に当てはまるものを、下の{0}~{3}のうちから一つ選べ。

 集合の関係

  (a) A⊂C
  (b) A∩B=∅

の正誤の組合せとして正しいものは[キ]である。

  |0|1|2|3|
|(a)|正|正|誤|誤|
|(b)|正|誤|正|誤|

 次の[ク]に当てはまるものを、下の{0}~{3}のうちから一つ選べ。

 集合の関係

  (c) (A∪C)∩B={6,12,18}
     _      _
  (d) (A∩C)∪B=A∩(B∪C)

の正誤の組合せとして正しいものは[ク]である。

  |0|1|2|3|
|(c)|正|正|誤|誤|
|(d)|正|誤|正|誤|


(2) 実数xに関する次の条件p,q,r,sを考える。

p:|x-2|>2, q:x<0, r:x>4, s:√(x^2)>4

次の[ケ],[コ]に当てはまるものを、下の{0}~{3}のうちからそれぞれ一つ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 qまたはrであることは、pであるための[ケ]。また、sはrであるための[コ]。

{0} 必要条件であるが、十分条件でない
{1} 十分条件であるが、必要条件でない
{2} 必要十分条件である
{3} 必要条件でも十分条件でもない


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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■ 解説

では今回の問題です。

(1) 全体集合UをU={x|xは20以下の自然数}とし、次の部分集合A,B,Cを
考える。

  A={x|x∈Uかつxは20の約数}
  B={x|x∈Uかつxは3の倍数}
  C={x|x∈Uかつxは偶数}

まずはU,A,B,Cをこのように定めています。
記号を使って書かれるとよくわからない。という人がいますが、つまりは、

Uは全体集合で20以下の自然数、Aは20の約数、Bは3の倍数、Cは偶数

と言っています。

最初の設問は、これらの集合に関して、正しい組合せを選ぶ問題です。
まず(a)は、

  (a) A⊂C

です。
これは「AがCに含まれる」ことを表します。
不等号と似たイメージで、Aの方が小さくCの方が大きいので、AはCに含まれているというわけですね。

Aは20の約数なので、1,2,4,5,10,20
Cは偶数なので、2,4,6,・・・,18,20

Aには1,5など奇数も含まれているので、A⊂Cではありません。
つまり、(a)は「誤」です。


次に(b)は、

  (b) A∩B=∅

これは「AかつB」つまり、「AとBの共通部分」を表します。

Aは20の約数なので、1,2,4,5,10,20
Bは3の倍数なので、3,6,9,12,15,18

共通する数はありません。
つまり、(b)は「正」です。

ということで、「誤」「正」の組合せなので、[キ]=2とわかります。

次の記事は②クまで


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