2018年大学入試センター試験数学2B第1問[2] ⑦解答一覧と公式・解き方

この記事では、2018年大学入試センター試験数学2B第1問[2]の問題と解答一覧と公式・解き方などを掲載します。

解説は、①指数・対数の計算法則②[タ]まで③[ツ]まで④[ナ]まで⑤[ネ]まで⑥最後までをご覧ください。


■ 問題

第1問

[2] cを正の定数として、不等式

  x^(log[3]x)≧(x/c)^3  ……{2}

を考える。

 3を底とする{2}の両辺の対数をとり、t=log[3]xとおくと

  t^[ソ]-[タ]t+[タ]log[3]c≧0  ……{3}

となる。ただし、対数log[a]bに対し、aを底といい、bを真数という。

 c=(9の3乗根)のとき、{2}を満たすxの値の範囲を求めよう。{3}により

  t≦[チ],t≧[ツ]

である。さらに、真数の条件を考えて

  [テ]<x≦[ト],x≧[ナ]

となる。

 次に、{2}がx>[テ]の範囲でつねに成り立つようなcの値の範囲を求めよう。

 xがx>[テ]の範囲を動くとき、tのとり得る値の範囲は[ニ]である。
[ニ]に当てはまるものを、次の{0}~{3}のうちから一つ選べ。

{0} 正の実数全体  {1} 負の実数全体
{2} 実数全体  {3} 1以外の実数全体

この範囲のtに対して、{3}がつねに成り立つための必要十分条件は、

log[3]c≧[ヌ]/[ネ]である。すなわち、c≧([ハヒ]の[ノ]乗根)である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
表記しています。


■ 赤本と公式サイト

数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解答一覧

[ソ]=2,[タ]=3,[チ]=1,[ツ]=2,[テ]=0,[ト]=3,[ナ]=9,
[ニ]=2,[ヌ]=3,[ネ]=4,[ノ]=4,[ハヒ]=27


■ 今回の公式・定理・性質など

★ 指数と対数の関係a^b=cならばlog[a]c=b
★ log[a]a=1       ←aをaにするには1乗
★ log[a]1=0       ←aを1にするには0乗
★ 真数の指数は対数の係数log[a]b^c=c・log[a]b
★ 対数の足し算は真数のかけ算log[a]b+log[a]c=log[a]bc
★ 対数の引き算は真数の割り算log[a]b-log[a]c=log[a]b/c
★ 底の変換公式log[a]b=log[c]b/log[c]a


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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