2017年大学入試センター試験数学1A第3問 ②[オ]まで

この記事では、2017年大学入試センター試験数学1A第3問の[オ]までを解説します。

2017年1A第3問ここまでの記事→①[イ]まで


■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第3問

 あたりが2本、はずれが2本の合計4本からなるくじがある。A,B,Cの3人がこの順に1本ずつくじを引く。ただし、1度ひいたくじはもとに戻さない。

(1) A,Bの少なくとも一方があたりのくじを引く事象E1の確率は、[ア]/[イ]である。

(2) 次の[ウ],[エ],[オ]に当てはまるものを、下の{0}~{5}のうちから一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 A,B,Cの3人で2本のあたりのくじを引く事象Eは、3つの排反な事象[ウ],[エ],[オ]の和事象である。

{0} Aがはずれのくじを引く事象
{1} Aだけがはずれのくじを引く事象
{2} Bがはずれのくじを引く事象
{3} Bだけがはずれのくじを引く事象
{4} Cがはずれのくじを引く事象
{5} Cだけがはずれのくじを引く事象

 また、その和事象の確率は[カ]/[キ]である。

(3) 事象E1が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率は、[ク]/[ケ]である。

(4) 次の[コ],[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}~{5}のうちから一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 B,Cの少なくとも一方があたりのくじを引く事象E2は、3つの排反な事象[コ],[サ],[シ]の和事象である。

{0} Aがはずれのくじを引く事象
{1} Aだけがはずれのくじを引く事象
{2} Bがはずれのくじを引く事象
{3} Bだけがはずれのくじを引く事象
{4} Cがはずれのくじを引く事象
{5} Cだけがはずれのくじを引く事象

また、その和事象の確率は[ス]/[セ]である。他方、A,Cの少なくとも一方があたりのくじをひく事象E3の確率は、[ソ]/[タ]である。

(5) 次の[チ]に当てはまるものを、下の{0}~{6}のうちから一つ選べ。

 事象E1が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率p1,事象E2が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率p2,事象E3が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率p3の間の大小関係は、[チ]である。

{0} p1<p2<p3  {1} p1>p2>p3  {2} p1<p2=p3
{3} p1>p2=p3  {4} p1=p2<p3  {5} p1=p2>p3
{6} p1=p2=p3


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


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■ 解説

続いて(2)です。

「A,B,Cの3人で2本のあたりのくじを引く事象E」について考えます。

あたりくじは2本だけで、引いたくじは戻さないので、3人のうち2人があたりを引けば、残りの一人は必ず外れです。

ここで選択肢に目を向けると、

{0} Aがはずれのくじを引く事象
{1} Aだけがはずれのくじを引く事象

このように、似た選択肢が並んでいます。
皆さんは、これらの違いがわかりますか?
よく考えれば当たり前ですが・・・

「{0} Aがはずれのくじを引く事象」は、A以外も外れかも知れません。
つまり、あたりくじは1本だけしか引かない場合も含みます。

「{1} Aだけがはずれのくじを引く事象」は、「Aだけ」と言っているので、残りの2人はあたりです。

つまり、{1}の場合、3人の結果が1通りに確定します。
「A:はずれ、B:あたり、C:あたり」ですね。

同様に、{3}の場合は、「A:あたり、B:はずれ、C:あたり」に、
{5}の場合は、「A:あたり、B:あたり、C:はずれ」に確定します。

これら3つの場合は同時には起こりえないので、排反事象です。

よって、[ウ],[エ],[オ]={1}, {3}, {5}


次の記事→③[キ]まで


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