2017年大学入試センター試験数学1A第3問 ④[ケ]まで

この記事では、2017年大学入試センター試験数学1A第3問の[ケ]までを解説します。

2017年1A第3問ここまでの記事→①[イ]まで②[オ]まで③[キ]まで


■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第3問

 あたりが2本、はずれが2本の合計4本からなるくじがある。A,B,Cの3人がこの順に1本ずつくじを引く。ただし、1度ひいたくじはもとに戻さない。

(1) A,Bの少なくとも一方があたりのくじを引く事象E1の確率は、[ア]/[イ]である。

(2) 次の[ウ],[エ],[オ]に当てはまるものを、下の{0}~{5}のうちから一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 A,B,Cの3人で2本のあたりのくじを引く事象Eは、3つの排反な事象[ウ],[エ],[オ]の和事象である。

{0} Aがはずれのくじを引く事象
{1} Aだけがはずれのくじを引く事象
{2} Bがはずれのくじを引く事象
{3} Bだけがはずれのくじを引く事象
{4} Cがはずれのくじを引く事象
{5} Cだけがはずれのくじを引く事象

 また、その和事象の確率は[カ]/[キ]である。

(3) 事象E1が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率は、[ク]/[ケ]である。

(4) 次の[コ],[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}~{5}のうちから一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 B,Cの少なくとも一方があたりのくじを引く事象E2は、3つの排反な事象[コ],[サ],[シ]の和事象である。

{0} Aがはずれのくじを引く事象
{1} Aだけがはずれのくじを引く事象
{2} Bがはずれのくじを引く事象
{3} Bだけがはずれのくじを引く事象
{4} Cがはずれのくじを引く事象
{5} Cだけがはずれのくじを引く事象

また、その和事象の確率は[ス]/[セ]である。他方、A,Cの少なくとも一方があたりのくじをひく事象E3の確率は、[ソ]/[タ]である。

(5) 次の[チ]に当てはまるものを、下の{0}~{6}のうちから一つ選べ。

 事象E1が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率p1,事象E2が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率p2,事象E3が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率p3の間の大小関係は、[チ]である。

{0} p1<p2<p3  {1} p1>p2>p3  {2} p1<p2=p3
{3} p1>p2=p3  {4} p1=p2<p3  {5} p1=p2>p3
{6} p1=p2=p3


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

選択肢を選びながら読み進めるだけで、反復試行、条件付き確率など様々な解き方・考え方を習得できる書籍です。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

(3)は「事象E1が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率」を聞いています。

まずは事象E1と事象Eを再確認しましょう。

「A,Bの少なくとも一方があたりのくじを引く事象E1」
「A,B,Cの3人で2本のあたりのくじを引く事象E」

つまり、「A,Bの少なくとも一方があたりのくじを引いたとき、A,B,Cの3人で2本のあたりのくじを引く」条件付き確率を考える。というわけです。

条件付き確率は、教科書には次のような公式が載っていると思います。

★ PA(B)=P(A∩B)/P(A)

単純にこの式に代入して確率を求めましょう!
・・・でも良いのですが、納得いく程度には式の意味を理解した方がよいです。

まずPA(B)は、「事象Aが起こったときの事象Bの起こる条件付き確率」です。
P(A∩B)は、「事象Aと事象Bが同時または連続して起こる確率」です。
P(A)は、「事象Aの起こる確率」です。

「条件付き確率を求めたいときはA∩Bが起こる確率をAが起こる確率で割る」ということができます。

これは、Aが起こった前提での確率を求めるためには、Aが起こる確率を除外すると理解することができます。

この場合は事象Aが事象E1,事象Bが事象Eに相当します。


では、実際に確率を求めていきましょう!

公式でのP(A∩B)、つまり、この場合のP(E1∩E)を考えます。

「A,Bの少なくとも一方があたりでA,B,Cの3人で2本のあたりのくじを引く確率」です。

A,B,Cの3人で2本のあたりのくじを引くためには必ず、AかBはあたりを引くので、P(E1∩E)=P(E)というわけです。

つまり、求める条件付き確率は、

P(E)/P(E1)=(1/2)/(5/6)=3/5

よって、[ク]=3,[ケ]=5


次の記事→⑤[シ]まで


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html

vol.311の記事を分割してお送りしています。
1回にまとめてご覧になりたい方は、該当する回を含む月のバックナンバーをご購入ください。


-----------------------------
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  かかる費用は授業料と教材費のみ!生徒募集中です!

プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
http://www.a-ema.com/k/      http://www.a-ema.com/j/
-----------------------------

この記事へのコメント