2017年大学入試センター試験数学1A第3問 ⑥[タ]まで

この記事では、2017年大学入試センター試験数学1A第3問の[タ]までを解説します。

2017年1A第3問ここまでの記事→①[イ]まで②[オ]まで③[キ]まで④[ケ]まで⑤[シ]まで


■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第3問

 あたりが2本、はずれが2本の合計4本からなるくじがある。A,B,Cの3人がこの順に1本ずつくじを引く。ただし、1度ひいたくじはもとに戻さない。

(1) A,Bの少なくとも一方があたりのくじを引く事象E1の確率は、[ア]/[イ]である。

(2) 次の[ウ],[エ],[オ]に当てはまるものを、下の{0}~{5}のうちから一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 A,B,Cの3人で2本のあたりのくじを引く事象Eは、3つの排反な事象[ウ],[エ],[オ]の和事象である。

{0} Aがはずれのくじを引く事象
{1} Aだけがはずれのくじを引く事象
{2} Bがはずれのくじを引く事象
{3} Bだけがはずれのくじを引く事象
{4} Cがはずれのくじを引く事象
{5} Cだけがはずれのくじを引く事象

 また、その和事象の確率は[カ]/[キ]である。

(3) 事象E1が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率は、[ク]/[ケ]である。

(4) 次の[コ],[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}~{5}のうちから一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 B,Cの少なくとも一方があたりのくじを引く事象E2は、3つの排反な事象[コ],[サ],[シ]の和事象である。

{0} Aがはずれのくじを引く事象
{1} Aだけがはずれのくじを引く事象
{2} Bがはずれのくじを引く事象
{3} Bだけがはずれのくじを引く事象
{4} Cがはずれのくじを引く事象
{5} Cだけがはずれのくじを引く事象

また、その和事象の確率は[ス]/[セ]である。他方、A,Cの少なくとも一方があたりのくじをひく事象E3の確率は、[ソ]/[タ]である。

(5) 次の[チ]に当てはまるものを、下の{0}~{6}のうちから一つ選べ。

 事象E1が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率p1,事象E2が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率p2,事象E3が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率p3の間の大小関係は、[チ]である。

{0} p1<p2<p3  {1} p1>p2>p3  {2} p1<p2=p3
{3} p1>p2=p3  {4} p1=p2<p3  {5} p1=p2>p3
{6} p1=p2=p3


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


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■ 解説

④[ケ]までで、E2がどんな事象かわかりました。続いて、その確率を求めてみましょう。

まず、Aがあたり、Bがはずれ、Cがあたりのときは、
(2/4)×(2/3)×(1/2)=1/6

Aがあたり、Bもあたり、Cがはずれのときは、
(2/4)×(1/3)×(2/2)=1/6

Aがはずれのときは、
BとCがともにあたりの場合と、BかCどちらか片方があたりの場合があります。
 (2/4)×{(2/3)×(1/2)+(1/3)×(2/2)+(2/3)×(1/2)}
=(1/2)×(1/3+1/3+1/3)
=1/2

これらを全部合計して、

1/6+1/6+1/2=5/6

偶然にも?「A,Bの少なくとも一方が当たる事象E1」の確率と同じになってしまいました。


E1とE2が同じ確率になってしまったのは、実は偶然ではありません。

それぞれの掛ける順番が変わっただけで、それぞれの場合の数や確率は変わらないので、まとめた確率も変わらない。というわけです。

足し算やかけ算は、順番を入れ替えても計算結果は同じですね。

例えば先ほどの

Aがあたり、Bがはずれ、Cがあたりのときは、
(2/4)×(2/3)×(1/2)=1/6

Aがあたり、Bもあたり、Cがはずれのときは、
(2/4)×(1/3)×(2/2)=1/6

これらは、分子の順番が変わっただけなので、かけ算の結果は同じになりました。


「A,Cの少なくとも一方があたる場合」も、順番が変わっただけで、結局これと同じなので、確率は同じく5/6です。

よって、[ス]=5,[セ]=6,[ソ]=5,[タ]=6


次の記事→⑦最後まで


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