2017年大学入試センター試験数学1A第4問 ③[コサ]まで

この記事では、2017年大学入試センター試験数学1A第4問の[コサ]までを解説します。

2017年1A第4問ここまでの記事→①[イ]まで②[キ]まで


■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第4問

(1) 百の位の数が3,十の位の数が7,一の位の数がaである3桁の自然数を37aと表記する。

 37aが4で割り切れるのは

  a=[ア],[イ]

のときである。ただし、[ア],[イ]の解答の順序は問わない。


(2) 千の位の数が7,百の位の数がb,十の位の数が5,一の位の数がcである4桁の自然数を7b5cと表記する。

 7b5cが4でも9でも割り切れるb,cの組は、全部で[ウ]個ある。これらのうち、7b5cの値が最小になるのはb=[エ],c=[オ]のときで、7b5cの値が最大になるのはb=[カ],c=[キ]のときである。

 また、7b5c=(6×n)^2となるb,cと自然数nは

  b=[ク],c=[ケ],d=[コサ]

である。

(3) 1188の正の約数は全部で[シス]個ある。これらのうち、2の倍数は[セソ]個、4の倍数は[タ]個ある。
 1188の全ての正の約数の積を2進法で表すと、末尾には0が連続して[チツ]個並ぶ。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


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■ 解説

次は「7b5c=(6×n)^2となるb,cと自然数n」について考えます。

7b5cは、6の2乗にnの2乗を掛けた数となります。

6^2=(2×3)^2=2^2×3^2=4×9

なので、6の2乗を掛けた数は、4の倍数かつ9の倍数となります。

この問題では、「7b5cが6の2乗にnの2乗を掛けた数になる場合」について考えているので、今◆4で求めた3つの数のうち、nの2乗を因数にもつ数を探せば良いというわけです。

つまり、それぞれの数を36で割って、その商が何かの2乗になる場合を探すのですね!

7056÷36=196=14^2
7956÷36=221
7452÷36=207

ということで、7056÷36=196=14^2の場合が適しています。

よって、[ク]=0,[ケ]=6,[コサ]=14


次の記事→④[シス]まで


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