2017年大学入試センター試験数学1A第4問 ⑦解答一覧と公式・性質

この記事では、2017年大学入試センター試験数学1A第4問の解答一覧と公式・性質を掲載します。

2017年1A第4問の解説→①[イ]まで②[キ]まで③[コサ]まで④[シス]まで⑤[タ]まで⑥最後まで


■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第4問

(1) 百の位の数が3,十の位の数が7,一の位の数がaである3桁の自然数を37aと表記する。

 37aが4で割り切れるのは

  a=[ア],[イ]

のときである。ただし、[ア],[イ]の解答の順序は問わない。


(2) 千の位の数が7,百の位の数がb,十の位の数が5,一の位の数がcである4桁の自然数を7b5cと表記する。

 7b5cが4でも9でも割り切れるb,cの組は、全部で[ウ]個ある。これらのうち、7b5cの値が最小になるのはb=[エ],c=[オ]のときで、7b5cの値が最大になるのはb=[カ],c=[キ]のときである。

 また、7b5c=(6×n)^2となるb,cと自然数nは

  b=[ク],c=[ケ],d=[コサ]

である。

(3) 1188の正の約数は全部で[シス]個ある。これらのうち、2の倍数は[セソ]個、4の倍数は[タ]個ある。
 1188の全ての正の約数の積を2進法で表すと、末尾には0が連続して[チツ]個並ぶ。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


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■ 解答一覧

[ア],[イ]=2,6(順不同),[ウ]=3,[エ]=0,[オ]=6,[カ]=9,
[キ]=6,[ク]=0,[ケ]=6,[コサ]=14,[シス]=24,[セソ]=16,
[タ]=8,[チツ]=24


■ 今回の公式・定理・性質など

★ 4の倍数は下2桁が4の倍数
★ 9の倍数は各位の数の和が9の倍数
★ 素因数分解して、それぞれ因数の指数+1を掛けると約数の個数
★ 約数は因数の積
★ 10進数→n進数・・・nで割って余りを求める


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