2017年大学入試センター試験数学1A第5問 ③[コ]まで

この記事では、2017年大学入試センター試験数学1A第5問の[コ]までを解説します。

2017年1A第5問ここまでの記事→①[エ]まで②[キ]まで


■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第5問

 △ABCにおいて、AB=3,BC=8,AC=7とする。

(1) 辺AC上に点DをAD=3となるようにとり、△ABDの外接円と直線BCの交点でBと異なるものをEとする。このとき、BC・CE=[アイ]であるから、CE=[ウ]/[エ]である。

 直線ABと直線DEの交点をFとするとき、BF/AF=[オカ]/[キ]であるから、AF=[クケ]/[コ]である。

(2) ∠ABC=[サシ]°である。△ABCの内接円の半径は[ス]√[セ]/[ソ]であり、△ABCの内心をIとするとBI=[タ]√[チ]/[ツ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


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■ 解説

次は、さも当たり前のように

「BF/AF=[オカ]/[キ]であるから、AF=[クケ]/[コ]である」

などと書いてあります。

しかし、そんなに自動的にAFの値が出る・・・のではありません。

AFを使って式を作る必要があります。

AFがわからないのでその長さをxとすると、BF=x+3と表すことができます。
AB=3で、BF=AF+3だからですね。

これらをBF/AF=12/7に代入します。

(x+3)/x=12/7
 7(x+3)=12x
 7x+21=12x
7x-12x=-21
   -5x=-21
     x=21/5

よって、[クケ]=21,[コ]=5


次の記事→④[サシ]まで


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