2017年大学入試センター試験数学1A第5問 ④[サシ]まで

この記事では、2017年大学入試センター試験数学1A第5問の[サシ]までを解説します。

2017年1A第5問ここまでの記事→①[エ]まで②[キ]まで③[コ]まで


■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第5問

 △ABCにおいて、AB=3,BC=8,AC=7とする。

(1) 辺AC上に点DをAD=3となるようにとり、△ABDの外接円と直線BCの交点でBと異なるものをEとする。このとき、BC・CE=[アイ]であるから、CE=[ウ]/[エ]である。

 直線ABと直線DEの交点をFとするとき、BF/AF=[オカ]/[キ]であるから、AF=[クケ]/[コ]である。

(2) ∠ABC=[サシ]°である。△ABCの内接円の半径は[ス]√[セ]/[ソ]であり、△ABCの内心をIとするとBI=[タ]√[チ]/[ツ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

電子書籍でもセンター数学の解説をしています。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

次は(2)です。まず∠ABCを聞いています。

△ABCは、問題の設定から3辺がわかっています。
AB=3,BC=8,AC=7ですね。
そして、求めたいのは∠ABCです。

3辺がわかっていて、角を求めるときは・・・

余弦定理ですね!

余弦定理の式では、左辺の辺と右辺のコサインの角はちょうど対辺・対角の関係になっていることに注意すると、立式のミスが防げます。
cos∠ABCが右辺にくるように式を立てると、

★ b^2=a^2+c^2-2ac・cosB

これにb=7,a=8,c=3を代入して、

    7^2=8^2+3^2-2×8×3cosB
    49=64+9-48cosB
48cosB=73-49
48cosB=24
  cosB=24/48=1/2

コサインが1/2のときの角度は、60°ですね。

よって、[サシ]=60


次の記事→⑤面積と内接円


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html

vol.313の記事を分割してお送りしています。
1回にまとめてご覧になりたい方は、該当する回を含む月のバックナンバーをご購入ください。


-----------------------------
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  かかる費用は授業料と教材費のみ!生徒募集中です!

プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
http://www.a-ema.com/k/      http://www.a-ema.com/j/
-----------------------------

この記事へのコメント