2017年２Ｂ第４問の解説→①ベクトルの基本、②[ウ]まで、③[ケ]まで、④[ツ]まで、⑤[ナ]まで、⑥[ハ]まで、⑦最後まで
■ 問題
2017年センター試験数２Ｂより
第４問
座標平面上に点Ａ(２，０)をとり、原点Ｏを中心とする半径が２の円周上に点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆを、点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆが順に正六角形の頂点となるようにとる。ただし、Ｂは第１象限にあるとする。
(1) 点Ｂの座標は([ア]，√[イ])，点Ｄの座標は(－[ウ]，０)である。
→
(2) 線分ＢＤの中点をＭとし、直線ＡＭと直線ＣＤの交点をＮとする。ＯＮを求めよう。
→ → → → → → →
ＯＮは実数ｒ，ｓを用いて、ＯＮ＝ＯＡ＋ｒＡＭ，ＯＮ＝ＯＤ＋ｓＤＣと２通りに表すことができる。ここで
→
ＡＭ＝(－[エ]／[オ]，√[カ]／[キ])
→
ＤＣ＝([ク]，√[ケ])
であるから
ｒ＝[コ]／[サ]，ｓ＝[シ]／[ス]
である。よって
→
ＯＮ＝(－[セ]／[ソ]，[タ]√[チ]／[ツ])
である。
(3) 線分ＢＦ上に点Ｐをとり、そのｙ座標をａとする。点Ｐから直線ＣＥに引いた垂線と、点Ｃから直線ＥＰに引いた垂線との交点をＨとする。
→
ＥＰが
→
ＥＰ＝([テ]，[ト]＋√[ナ])
と表せることにより、Ｈの座標をａを用いて表すと
(([ニ]ａ^[ヌ]＋[ネ])／[ノ]，[ハ])
である。 → →
さらに、ＯＰとＯＨのなす角をθとする。ｃｏｓθ＝１２／１３のとき、ａの値は
ａ＝±[ヒ]／[フヘ]
である。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、ベクトルの矢印は一部省略、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
■ おすすめ問題集
今回の問題を含めて、2017年のセンター数学本試験全問題を解説しています。このブログとあわせてご利用ください。
数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。
■ 解答一覧
[ア]＝１，[イ]＝３，[ウ]＝２，[エ]＝５，[オ]＝２，[カ]＝３，[キ]＝２，
[ク]＝１，[ケ]＝３，[コ]＝４，[サ]＝３，[シ]＝２，[ス]＝３，[セ]＝４，
[ソ]＝３，[タ]＝２，[チ]＝３，[ツ]＝３，[テ]＝２，[ト]＝ａ，[ナ]＝３，
[ニ]＝－，[ヌ]＝２，[ネ]＝１，[ノ]＝２，[ハ]＝ａ，[ヒ]＝５，[フヘ]＝１２
■ 今回の公式・定理など
★ ベクトルは「終点の座標－始点の座標」
★ →ＡＢ＝→ＡＣ＋→ＣＢ (途中に他のところを通ってもベクトル和は同じ)
★ →ＡＢ＝→ＯＢ－→ＯＡ (終点引く始点)
★ →ＡＢ＝－→ＢＡ (向きが変わると符号が変わる)
★ |→ＡＢ|は、ベクトルＡＢの絶対値つまり、長さ(大きさ)
★ ベクトルの内積：→ａ・→ｃ＝|→ａ||→ｃ|ｃｏｓθ
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