2016年大学入試センター試験数学1A第1問[1] ①[イ]まで

この記事では、2016年大学入試センター試験数学1A第1問[1]の[イ]までを解説します。


■ 問題

2016年センター試験数1Aより

第1問

[1] aを実数とする。xの関数

 f(x)=(1+2a)(1-x)+(2-a)x

を考える。

 f(x)=(-[ア]a+[イ])x+2a+1

である。

(1) 0≦x≦1におけるf(x)の最小値は、

 a≦[イ]/[ア]のとき、[ウ]a+[エ]であり、
 a>[イ]/[ア]のとき、[オ]a+[カ]である。

(2) 0≦x≦1において、常にf(x)≧2(a+2)/3となるaの値の範囲は、
[キ]/[ク]≦a≦[ケ]/[コ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


■ おすすめ問題集

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■ 解説

早速今回の問題をみていきましょう。

 f(x)=(1+2a)(1-x)+(2-a)x

という式が与えられ、この式を変形して

 f(x)=(-[ア]a+[イ])x+2a+1

この形にする問題となっています。

やるべきことは・・・単純にxについて整理するだけですね。
やってみましょう!

f(x)=(1+2a)(1-x)+(2-a)x
   =1-x+2a-2ax+2x-ax  ←かっこを外した
   =-x-2ax+2x-ax+1+2a ←順番を入れ替えた
   =x-3ax+2a+1        ←同類項をまとめた
   =(-3a+1)x+2a+1      ←くくった

これで解答の形式と一致しました。

よって、[ア]=3,[イ]=1


次の記事→②[カ]まで


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