2016年大学入試センター試験数学1A第1問[2] ①命題と集合の用語・記号

この記事では、2016年大学入試センター試験数学1A第1問[2]に関して、命題と集合の用語・記号を解説します。


■ 問題

2016年センター試験数1Aより

第1問

[2] 次の問いに答えよ。必要ならば、√7が無理数であることを用いてよい。

(1) Aを有理数全体の集合、Bを無理数全体の集合とする。空集合を{}と表す。
(ただし、実際のセンター試験では、空集合は○に斜め線の入った記号で表している)

 次の(i)~(iv)が真の命題になるように、[サ]~[セ]に当てはまるものを、下の
{0}~{5}のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

(i) A[サ]{0}  (ii)√28[シ]B
(iii) A={0}[ス]A  (iv) {}=A[セ]B

{0}∈  {1}∋  {2}⊂  {3}⊃  {4}∩  {5}∪


(2) 実数xに対する条件p,q,rを次のように定める。

  p:xは無理数
  q:x+√28は有理数
  r:(√28)xは有理数

次の[ソ],[タ]に当てはまるものを、下の{0}~{3}のうちから一つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

  pはqであるための[ソ]。
  pはrであるための[タ]。

{0} 必要十分条件である
{1} 必要条件であるが、十分条件でない
{2} 十分条件であるが、必要条件でない
{3} 必要条件でも十分条件でもない


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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■ 解説

第1問[2]では、命題と集合に関する問題が配置されました。
この単元では、記号や用語を正確に覚えていることが正解に直結します。
まずは記号を確認しておきましょう!

⊃,⊂,∋,∈これらの記号は、開いている方が大きいイメージです。

A⊂Bは「集合Aは集合Bに含まれる(部分集合である)」ことを表します。

A∈Bも、AがBに含まれることは同じですが、「要素Aは集合Bに含まれる」つまり、この場合のAは集合ではなく要素です。
さらに、要素の場合は普通は大文字ではなく小文字を使うので、a∈Bとします。


これらの記号と∪,∩は、向きが変わっただけのように見えますが、意味は全く違うのでしっかり区別して覚えなければいけません。

∪は「または」を意味します。

「A∪B」ならば、AとBの少なくとも片方に含まれているもの全てを指します。

∩は「かつ」を意味します。
「A∩B」ならば、AとBの共通部分を指します。

次の記事から、実際の2016年の問題を解説します。


次の記事→②[サ]まで


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