2016年大学入試センター試験数学1A第1問[2] ②[サ]まで

この記事では、2016年大学入試センター試験数学1A第1問[2]の[サ]までを解説します。

2016年1A第1問[2]ここまでの記事→①用語・記号


■ 問題

2016年センター試験数1Aより

第1問

[2] 次の問いに答えよ。必要ならば、√7が無理数であることを用いてよい。

(1) Aを有理数全体の集合、Bを無理数全体の集合とする。空集合を{}と表す。
(ただし、実際のセンター試験では、空集合は○に斜め線の入った記号で表している)

 次の(i)~(iv)が真の命題になるように、[サ]~[セ]に当てはまるものを、下の{0}~{5}のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

(i) A[サ]{0}  (ii)√28[シ]B
(iii) A={0}[ス]A  (iv) {}=A[セ]B

{0}∈  {1}∋  {2}⊂  {3}⊃  {4}∩  {5}∪


(2) 実数xに対する条件p,q,rを次のように定める。

  p:xは無理数
  q:x+√28は有理数
  r:(√28)xは有理数

次の[ソ],[タ]に当てはまるものを、下の{0}~{3}のうちから一つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

  pはqであるための[ソ]。
  pはrであるための[タ]。

{0} 必要十分条件である
{1} 必要条件であるが、十分条件でない
{2} 十分条件であるが、必要条件でない
{3} 必要条件でも十分条件でもない


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

では今回の問題です。

(1) Aを有理数全体の集合、Bを無理数全体の集合とする。空集合を{}と表す。

 次の(i)~(iv)が真の命題になるように、[サ]~[セ]に当てはまるものを、下の{0}~{5}のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

(i) A[サ]{0}  (ii)√28[シ]B
(iii) A={0}[ス]A  (iv) {}=A[セ]B

{0}∈  {1}∋  {2}⊂  {3}⊃  {4}∩  {5}∪


記号がたくさん出てきて、すごく難しそうに見えるかも知れませんが、記号の意味をよく考えれば、特に難しいことはありません。落ち着いて考えていきましょう!


まずは「(i) A[サ]{0}」について。

このメルマガでは、マル1を{1}と表しているので、マル0は{0}と書いていますが集合を要素を書き表す形で表現するときは、{ }で囲みます。
そして、「(i) A[サ]{0}」の{0}は、要素が0の集合を表しています。
少々わかりにくくて申し訳ありませんが、注意してください。

さて、Aは有理数で、0も有理数なので、0はAに含まれます。

そして、{0}という表し方は、「要素として0のみを含む集合」を意味します。

つまり、{0}はAの部分集合ですね。よって、「A⊃{0}」です。

よって、解答は[サ]={3}⊃


次の記事→③[セ]まで


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