2016年大学入試センター試験数学1A第1問[2] ③[セ]まで

この記事では、2016年大学入試センター試験数学1A第1問[2]の[セ]までを解説します。

2016年1A第1問[2]ここまでの記事→①用語・記号②[サ]まで


■ 問題

2016年センター試験数1Aより

第1問

[2] 次の問いに答えよ。必要ならば、√7が無理数であることを用いてよい。

(1) Aを有理数全体の集合、Bを無理数全体の集合とする。空集合を{}と表す。
(ただし、実際のセンター試験では、空集合は○に斜め線の入った記号で表している)

 次の(i)~(iv)が真の命題になるように、[サ]~[セ]に当てはまるものを、下の{0}~{5}のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

(i) A[サ]{0}  (ii)√28[シ]B
(iii) A={0}[ス]A  (iv) {}=A[セ]B

{0}∈  {1}∋  {2}⊂  {3}⊃  {4}∩  {5}∪


(2) 実数xに対する条件p,q,rを次のように定める。

  p:xは無理数
  q:x+√28は有理数
  r:(√28)xは有理数

次の[ソ],[タ]に当てはまるものを、下の{0}~{3}のうちから一つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

  pはqであるための[ソ]。
  pはrであるための[タ]。

{0} 必要十分条件である
{1} 必要条件であるが、十分条件でない
{2} 十分条件であるが、必要条件でない
{3} 必要条件でも十分条件でもない


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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■ 解説

続いて、残りの3つについても考えていきましょう。

(ii)√28[シ]B

「Bは無理数全体の集合」で、√28=2√7で、ルートの部分は消せなかったので無理数です。
ならば、√28はBの要素です。つまり、「√28∈B」となります。


(iii) A={0}[ス]A

この式は「Aは、{0}という集合とAという集合の何かと等しい」ことを意味しています。

つまり、Aに何かをしてもAのまま・・・
0はAの要素なので、{0}∪Aならば、結局Aと同じですね!


(iv) {}=A[セ]B

これは「AとBの何かは空集合である」ことを意味しています。
空集合は、要素が一つもない集合です。

Aは有理数、Bは無理数なので、共通する数字はありません。

ということは、AとBの共通部分が空集合と言えますね!
つまり、「{}=A∩B」です。

ということで、[シ]={0}∈,[ス]={5}∪,[セ]={4}∩


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