2016年大学入試センター試験数学1A第1問[2] ④必要条件・十分条件の基本

この記事では、2016年大学入試センター試験数学1A第1問[2]に関して、必要条件・十分条件の基本を解説します。

2016年1A第1問[2]ここまでの記事→①用語・記号②[サ]まで③[セ]まで


■ 問題

2016年センター試験数1Aより

第1問

[2] 次の問いに答えよ。必要ならば、√7が無理数であることを用いてよい。

(1) Aを有理数全体の集合、Bを無理数全体の集合とする。空集合を{}と表す。
(ただし、実際のセンター試験では、空集合は○に斜め線の入った記号で表している)

 次の(i)~(iv)が真の命題になるように、[サ]~[セ]に当てはまるものを、下の{0}~{5}のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

(i) A[サ]{0}  (ii)√28[シ]B
(iii) A={0}[ス]A  (iv) {}=A[セ]B

{0}∈  {1}∋  {2}⊂  {3}⊃  {4}∩  {5}∪


(2) 実数xに対する条件p,q,rを次のように定める。

  p:xは無理数
  q:x+√28は有理数
  r:(√28)xは有理数

次の[ソ],[タ]に当てはまるものを、下の{0}~{3}のうちから一つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

  pはqであるための[ソ]。
  pはrであるための[タ]。

{0} 必要十分条件である
{1} 必要条件であるが、十分条件でない
{2} 十分条件であるが、必要条件でない
{3} 必要条件でも十分条件でもない


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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■ 解説

次は(2)です。
(2)は、必要条件・十分条件に関する問題です。

まずは、これらの考え方を復習しておきましょう!

必要条件・十分条件は、「必要」「十分」という言葉が使われていながら、この日本語からは内容を類推しにくいと感じる人が多いようです。

まずは十分条件の定義をしっかりと覚えるのが得策です。

★「pならばqである」が真ならば「pはqの十分条件」である

そして、「pならばqである」の部分を逆にすると、必要条件になります。

★「qならばpである」が真ならば「pはqの必要条件」である

前半の『「qならばpである」が真ならば』の部分のpとqが入れ替わって、『「pはqの必要条件」』の部分が、十分条件が必要条件に変わっています。

つまり、「そのままの命題が真ならば十分条件。逆の命題が真ならば必要条件」

というイメージで考えればOKです。

また、両方とも真ならば、必要十分条件となります。


次の記事→⑤[ソ]まで


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