2016年大学入試センター試験数学1A第1問[3] ③[ニ]まで

この記事では、2016年大学入試センター試験数学1A第1問[3]の[ニ]までを解説します。

2016年1A第1問[3]ここまでの解説→①2次不等式を解くために最初にやること②[チツテ]まで


■ 問題

2016年センター試験数1Aより

第1問

[3] aを1以上の定数とし、xについての連立不等式

{x^2+(20-a^2)x-20a^2≦0 ・・・{1}
{x^2+4ax≧0 ・・・{2}

を考える。このとき、不等式{1}の解は[チツテ]≦x≦a^2である。
また、不等式{2}の解はx≦[トナ]a,[ニ]≦xである。

 この連立不等式を満たす負の実数が存在するようなaの値の範囲は

 1≦a≦[ヌ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


■ おすすめ問題集

2次不等式を含む、2次関数の解き方・考え方が、選択肢を選びながら読み進めるだけで習得できると好評です!このブログと合わせてご利用ください。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

{2}も同様に解いてみましょう!

{x^2+4ax≧0 ・・・{2}

x^2+4ax=x(x+4a)≧0

このように因数分解できるので、y=x^2+4axとx軸との交点は、x=0,-4aとなります。

aは1以上の定数なので、0と-4aでは、0が大きく-4aが小さいです。
ということは、2つの交点は、-4aが左側、0が右側となります。

不等号に注目すると、x(x+4a)が0より大きいので、y=x^2+4axの、x軸より上側の範囲が解となります。

つまり、x≦-4a,x≧0ですね!

よって、[トナ]=-4,[ニ]=0


次の記事→④最後まで


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html

vol.292の記事を分割してお送りしています。
1回にまとめてご覧になりたい方は、該当する回を含む月のバックナンバーをご購入ください。


-----------------------------
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  かかる費用は授業料と教材費のみ!生徒募集中です!

プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
http://www.a-ema.com/k/      http://www.a-ema.com/j/
-----------------------------

この記事へのコメント