2016年大学入試センター試験数学1A第2問[1] ④[カ]まで

この記事では、2016年大学入試センター試験数学1A第2問[1]の[カ]までを解説します。

2016年1A第2問[1]ここまでの記事→①[ア]まで②余弦定理の使い方③[ウエ]まで


■ 問題

2016年センター試験数1Aより

第2問

[1] △ABCの辺の長さと角の大きさを測ったところ、AB=7√3および
∠ACB=60°であった。したがって、△ABCの外接円Oの半径は[ア]である。

 外接円Oの、点Cを含む弧AB上で点Pを動かす。

(1) 2PA=3PBとなるのはPA=[イ]√[ウエ]のときである。

(2) △PABの面積が最大となるのはPA=[オ]√[カ]のときである。

(3) sin∠PBAの値が最大となるのはPA=[キク]のときであり、このとき
△PABの面積は([ケコ]√[サ])/[シ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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■ 解説

次の設問は、

(2) △PABの面積が最大となるのはPA=[オ]√[カ]のときである。

となっています。

△PABは、点Pが様々な場所に動くので、点Pの場所次第で形が変わり、面積も変わることになります。

例えば、点Pが点Aと近い位置にあるときは、薄っぺらい三角形になり、面積はゼロに近くなります。

点Pが反対側に移動して、点Bと近い位置にあるときも同様に面積はとても小さくなります。

ということは、ちょうど真ん中で、△ABPが正三角形になるときが面積が最大であると推測できますね!

PA=AB=7√3

よって、[オ]=7,[カ]=3


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