■ 問題
2016年センター試験数１Ａより
第５問
四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝４，ＢＣ＝２，ＤＡ＝ＤＣであり、４つの頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは同一円周上にある。対角線ＡＣと対角線ＢＤの交点をＥ，線分ＡＤを２：３の比に内分する点をＦ，直線ＦＥと直線ＤＣの交点をＧとする。
参考図
次の[ア]には、下の{0}～{4}のうちから当てはまるものを一つ選べ。
∠ＡＢＣの大きさが変化するとき四角形ＡＢＣＤの外接円の大きさも変化することに注意すると、∠ＡＢＣの大きさがいくらであっても、∠ＤＡＣと大きさが等しい角は、∠ＤＣＡと∠ＤＢＣと[ア]である。
{0} ∠ＡＢＤ {1} ∠ＡＣＢ {2} ∠ＡＤＢ
{3} ∠ＢＣＧ {4} ∠ＢＥＧ
このことよりＥＣ／ＡＥ＝[イ]／[ウ]である。次に、△ＡＣＤと直線ＦＥに着目すると、ＧＣ／ＤＧ＝[エ]／[オ]である。
(1) 直線ＡＢが点Ｇを通る場合について考える。
このとき、△ＡＧＤの辺ＡＧ上に点Ｂがあるので、ＢＧ＝[カ]である。
また、直線ＡＢと直線ＤＣが点Ｇで交わり、４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは同一円周上にあるので、ＤＣ＝[キ]√[ク]である。
(2) 四角形ＡＢＣＤの外接円の直径が最小となる場合について考える。
このとき、四角形ＡＢＣＤの外接円の直径は[ケ]であり、∠ＢＡＣ＝[コサ]°である。
また、直線ＦＥと直線ＡＢの交点をＨとするとき、ＧＣ／ＤＧ＝[エ]／[オ]の関係に着目してＡＨを求めると、ＡＨ＝[シ]である。
※分数は(分子)／(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}で表記しています。
■ おすすめ問題集
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■ 解説
2016年数学１Ａ第５問は、三角形と円を中心とする、図形の性質の問題です。
今回は参考図がありますが、長さなどは書いていないので、自分で図に書き込みながら読んでいくと良いです。
「四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝４，ＢＣ＝２，ＤＡ＝ＤＣであり、４つの頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは同一円周上にある。対角線ＡＣと対角線ＢＤの交点をＥ，線分ＡＤを２：３の比に内分する点をＦ，直線ＦＥと直線ＤＣの交点をＧとする」
ＡＢに４，ＢＣに２を書き込みます。
ＤＡ＝ＤＣなので、長さが同じであることがわかるよう印を書きます。
そして、点Ｆは線分ＡＤを２：３の比に内分するので、ＡＦ，ＦＤに囲み数字などで②，③と書き込みます。
ＥとＧが何と何の交点なのかも確認しておいてください。
まずここまで良いでしょうか？
またモヤモヤしている人は、もう一度図と照らし合わせて読んでみてくださいね！
次の記事では、この図形から読み取れることを確認し、[ア]を解説します。
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