2016年大学入試センター試験数学1A第5問 ①図の確認

この記事では、2016年大学入試センター試験数学1A第5問に関して、図の確認を掲載します。


■ 問題

2016年センター試験数1Aより

第5問

 四角形ABCDにおいて、AB=4,BC=2,DA=DCであり、4つの頂点A,B,C,Dは同一円周上にある。対角線ACと対角線BDの交点をE,線分ADを2:3の比に内分する点をF,直線FEと直線DCの交点をGとする。

参考図

 次の[ア]には、下の{0}~{4}のうちから当てはまるものを一つ選べ。

 ∠ABCの大きさが変化するとき四角形ABCDの外接円の大きさも変化することに注意すると、∠ABCの大きさがいくらであっても、∠DACと大きさが等しい角は、∠DCAと∠DBCと[ア]である。

{0} ∠ABD  {1} ∠ACB  {2} ∠ADB
{3} ∠BCG  {4} ∠BEG

 このことよりEC/AE=[イ]/[ウ]である。次に、△ACDと直線FEに着目すると、GC/DG=[エ]/[オ]である。

(1) 直線ABが点Gを通る場合について考える。
 このとき、△AGDの辺AG上に点Bがあるので、BG=[カ]である。
 また、直線ABと直線DCが点Gで交わり、4点A,B,C,Dは同一円周上にあるので、DC=[キ]√[ク]である。

(2) 四角形ABCDの外接円の直径が最小となる場合について考える。
 このとき、四角形ABCDの外接円の直径は[ケ]であり、∠BAC=[コサ]°である。
 また、直線FEと直線ABの交点をHとするとき、GC/DG=[エ]/[オ]の関係に着目してAHを求めると、AH=[シ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

2016年数学1A第5問は、三角形と円を中心とする、図形の性質の問題です。

今回は参考図がありますが、長さなどは書いていないので、自分で図に書き込みながら読んでいくと良いです。

「四角形ABCDにおいて、AB=4,BC=2,DA=DCであり、4つの頂点A,B,C,Dは同一円周上にある。対角線ACと対角線BDの交点をE,線分ADを2:3の比に内分する点をF,直線FEと直線DCの交点をGとする」

ABに4,BCに2を書き込みます。
DA=DCなので、長さが同じであることがわかるよう印を書きます。

そして、点Fは線分ADを2:3の比に内分するので、AF,FDに囲み数字などで②,③と書き込みます。

EとGが何と何の交点なのかも確認しておいてください。

まずここまで良いでしょうか?

またモヤモヤしている人は、もう一度図と照らし合わせて読んでみてくださいね!


次の記事では、この図形から読み取れることを確認し、[ア]を解説します。

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