2016年大学入試センター試験数学1A第5問 ②[ア]まで

この記事では、2016年大学入試センター試験数学1A第5問の[ア]までを解説します。

2016年1Aここまでの記事→①図の確認


■ 問題

2016年センター試験数1Aより

第5問

 四角形ABCDにおいて、AB=4,BC=2,DA=DCであり、4つの頂点A,B,C,Dは同一円周上にある。対角線ACと対角線BDの交点をE,線分ADを2:3の比に内分する点をF,直線FEと直線DCの交点をGとする。

参考図

 次の[ア]には、下の{0}~{4}のうちから当てはまるものを一つ選べ。

 ∠ABCの大きさが変化するとき四角形ABCDの外接円の大きさも変化することに注意すると、∠ABCの大きさがいくらであっても、∠DACと大きさが等しい角は、∠DCAと∠DBCと[ア]である。

{0} ∠ABD  {1} ∠ACB  {2} ∠ADB
{3} ∠BCG  {4} ∠BEG

 このことよりEC/AE=[イ]/[ウ]である。次に、△ACDと直線FEに着目すると、GC/DG=[エ]/[オ]である。

(1) 直線ABが点Gを通る場合について考える。
 このとき、△AGDの辺AG上に点Bがあるので、BG=[カ]である。
 また、直線ABと直線DCが点Gで交わり、4点A,B,C,Dは同一円周上にあるので、DC=[キ]√[ク]である。

(2) 四角形ABCDの外接円の直径が最小となる場合について考える。
 このとき、四角形ABCDの外接円の直径は[ケ]であり、∠BAC=[コサ]°である。
 また、直線FEと直線ABの交点をHとするとき、GC/DG=[エ]/[オ]の関係に着目してAHを求めると、AH=[シ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

では最初の設問です。

∠DACと大きさが等しい角を答える問題です。

2つは問題文に書いてありますね。

∠DCAと∠DBCです。

これらはどうして等しいのかわかりますか?
「そんなこと気にしなくても良いじゃないか」と思う人もいると思いますが、残り1つを探すためのヒントでもあるので、これら2つがどうして∠DACと等しいかを考えておくのがオススメです。

まず∠DCAは、△DACに注目すると、DA=DCなので二等辺三角形ですね。
ならば底角は等しいので、∠DAC=∠DCAとなります。

次に∠DBCは、4点A,B,C,Dが円周上にあるので、円周角の定理が成り立ちます。
中学で習った「同一の弧に対する円周角は等しい」という定理ですね。
これにより、∠DAC=∠DBCです。

他に等しいとわかる角は・・・∠ABDですね!
∠ABDは、∠DCAと同一の弧に対する円周角です。
つまり、∠ABD=∠DCAです。
∠DCA=∠DACなので、∠ABD=∠DACということができます。

よって、[ア]={0}


次の記事→③[ウ]まで

トップページ


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html

vol.300の記事を分割してお送りしています。
1回にまとめてご覧になりたい方は、該当する回を含む月のバックナンバーをご購入ください。


-----------------------------
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
 かかる費用は授業料と教材費(定価)のみ!生徒募集中です!

プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
http://www.a-ema.com/k/      http://www.a-ema.com/j/
-----------------------------

この記事へのコメント