2016年大学入試センター試験数学1A第5問 ⑨解答一覧と公式・性質

この記事では、2016年大学入試センター試験数学1A第5問の解答一覧と公式・性質を掲載します。

2016年1A第5問の解説→①図の確認②[ア]まで③[ウ]まで④[オ]まで⑤[カ]まで⑥[ク]まで⑦[コサ]まで⑧最後まで


■ 問題

2016年センター試験数1Aより

第5問

 四角形ABCDにおいて、AB=4,BC=2,DA=DCであり、4つの頂点A,B,C,Dは同一円周上にある。対角線ACと対角線BDの交点をE,線分ADを2:3の比に内分する点をF,直線FEと直線DCの交点をGとする。

参考図

 次の[ア]には、下の{0}~{4}のうちから当てはまるものを一つ選べ。

 ∠ABCの大きさが変化するとき四角形ABCDの外接円の大きさも変化することに注意すると、∠ABCの大きさがいくらであっても、∠DACと大きさが等しい角は、∠DCAと∠DBCと[ア]である。

{0} ∠ABD  {1} ∠ACB  {2} ∠ADB
{3} ∠BCG  {4} ∠BEG

 このことよりEC/AE=[イ]/[ウ]である。次に、△ACDと直線FEに着目すると、GC/DG=[エ]/[オ]である。

(1) 直線ABが点Gを通る場合について考える。
 このとき、△AGDの辺AG上に点Bがあるので、BG=[カ]である。
 また、直線ABと直線DCが点Gで交わり、4点A,B,C,Dは同一円周上にあるので、DC=[キ]√[ク]である。

(2) 四角形ABCDの外接円の直径が最小となる場合について考える。
 このとき、四角形ABCDの外接円の直径は[ケ]であり、∠BAC=[コサ]°である。
 また、直線FEと直線ABの交点をHとするとき、GC/DG=[エ]/[オ]の関係に着目してAHを求めると、AH=[シ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解答一覧

[ア]=0,[イ]=1,[ウ]=2,[エ]=1,[オ]=3,[カ]=3,[キ]=2,
[ク]=7,[ケ]=4,[コサ]=30,[シ]=2


■ 今回の公式・定理・性質など

★ 円周角の定理「同じ大きさの弧に対する円周角は等しい」
★ 頂角の2等分線は、底辺を左右の辺の長さと同じ比に分ける
★ メネラウスの定理(AE/EC)・(CG/GD)・(DF/FA)=1
★ 方べきの定理は単に相似の辺の比
★ 相似条件「2組の角がそれぞれ等しい」


次の記事では、2016年数学2B第1問[1]を解説します。

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