2016年大学入試センター試験数学2B第1問[1] ⑤[ケ]まで

この記事では、2016年大学入試センター試験数学2B第1問[1]の[ケ]までを解説します。

2016年2B第1問[1]ここまでの記事→①分数の指数②指数と対数③[オ]まで④[カ]まで


■ 問題

2016年センター試験数2Bより

第1問

[ 1 ]
(1) 8^(5/6)=[ア]√[イ],log[27](1/9)=[ウエ]/[オ]である。


(2) y=2^xのグラフとy=(1/2)^xのグラフは[カ]である。

y=2^xのグラフとy=log[2]xのグラフは[キ]である。

y=log[2]xのグラフとy=log[1/2]xのグラフは[ク]である。

y=log[2]xのグラフとy=log[2](1/x)のグラフは[ケ]である。

 [カ]~[ケ]に当てはまるものを、次の{0}~{3}のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

{0}同一のもの  {1}xに関して対称  
{2}y軸に関して対称  {3}直線y=xに関して対称


(3) x>0の範囲における関数y={log[2](x/4)}^2-4log[4]x+3の最小値を求めよう。

 t=log[2]xとおく。このとき、y=t^2-[コ]t+[サ]である。また、xがx>0の範囲を動くとき、tのとり得る値の範囲は[シ]である。[シ]に当てはまるものを、次の{0}~{3}のうちから一つ選べ。

{0}t>0  {1}t>1  {2}t>0かつt≠1  {3}実数全体

 したがって、yはt=[ス]のとき、すなわち、x=[セ]のとき、最小値[ソタ]をとる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で表記しています。


■ おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

(2)は、指数関数、対数関数のグラフの形について聞いています。

前回の記事で、[カ]={2}であることがわかりました。

残りも同様に、グラフを考えて選択肢を選んでみましょう。


y=2^xのグラフとy=log[2]xのグラフは[キ]である。
→y=log[2]xは、指数で書き換えると、2^y=xです。
また、x=1のときy=0,x=2のときy=1,x=4のときy=2,・・・
となるので、y=2^xのxとyを入れ替えたものとなります。
そんな場合は、y=xに関して対称ですね!


y=log[2]xのグラフとy=log[1/2]xのグラフは[ク]である。
→y=log[1/2]xは(1/2)^y=xです。
また、x=1のときy=0,x=2のときy=-1,x=4のときy=-2
なので、y座標の符号だけが違います。
つまり、x軸に関して対称ですね!


y=log[2]xのグラフとy=log[2](1/x)のグラフは[ケ]である。
→y=log[2](1/x)は、2^y=1/xです。
また、x=1のときy=0,x=2のときy=-1,x=4のときy=-2
なので、これもy座標の符号だけが違います。
ならばx軸に関して対称ですね。


よって、[キ]={3},[ク]={1},[ケ]={1}



次の記事→⑥[サ]まで

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