本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第3問(2)

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学1A第3問(2)を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

の冒頭部分を配信していきます。
まずは雰囲気を掴んでいただければ幸いです。


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第3問
                              _
 一般に、事象Aの確率をP(A)で表す。また、事象Aの余事象をAと表し、
二つの事象A,Bの積事象をA∩Bと表す。

 大小2個のさいころを同時に投げる試行において
  Aを「大きいさいころについて、4の目が出る」という事象
  Bを「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象
  Cを「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象
とする。

(1) 事象A,B,Cの確率は、それぞれ

  P(A)=[ア]/[イ],P(B)=[ウ]/[エ],P(C)=[オ]/[カ]

である。

(2) 事象Cが起こったときの事象Aが起こる条件付き確率は[キ]/[ク]であり、
事象Aが起こったときの事象Cが起こる条件付き確率は[ケ]/[コ]である。

(3) 次の[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}~{2}のうちからそれぞれ一つを
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

  P(A∩B)[サ]P(A)P(B)
  P(A∩C)[シ]P(A)P(C)

{0} <  {1} =  {2} >

(4) 大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す。1回目に事象A∩B
           _
が起こり、2回目に事象A∩Cが起こる確率は[ス]/[セソタ]である。三つの
事象A,B,Cがいずれもちょうど1回ずつ起こる確率は[チ]/[ツテ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 さいころ2個までなら中学レベル
 ◆3 条件付き確率は確率の割り算
 ◆4 積事象の確率から前提条件の確率を除外する

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 条件付き確率は確率の割り算

次は(2)です。

(2) 事象Cが起こったときの事象Aが起こる条件付き確率は[キ]/[ク]であり、
事象Aが起こったときの事象Cが起こる条件付き確率は[ケ]/[コ]である。

このような問題です。

真っ正面から「条件付き確率」を尋ねていますね。

条件付き確率は、教科書には次のような公式が載っていると思います。

★ PA(B)=P(A∩B)/P(A)

単純にこの式に代入して確率を求めましょう!
・・・でも良いのですが、納得いく程度には式の意味を理解した方がよいです。

まずPA(B)は、「事象Aが起こったときの事象Bの起こる条件付き確率」です。
P(A∩B)は、「事象Aと事象Bが同時または連続して起こる確率」です。
P(A)は、「事象Aの起こる確率」です。

「条件付き確率を求めたいときはA∩Bが起こる確率をAが起こる確率で割る」
ということができます。

これは、Aが起こった前提での確率を求めるためには、Aが起こる確率を除外する
と理解することができます。


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 ◆4 積事象の確率から前提条件の確率を除外する

では実際に今回の問題の確率を求めてみましょう!

まず「事象Cが起こったときの事象Aが起こる条件付き確率」なので、

CとAが両方起こる確率からCが起こる確率を除外する。と考えて、

PC(A)=P(C∩A)/P(C)

を求めます。

P(C∩A)は、
「2個のさいころの出た目の和が9である」かつ「大きいさいころについて、
4の目が出る」という確率なので・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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