2018年大学入試センター試験数学1A第2問[1] ①問題の設定を確認

この記事では、2018年大学入試センター試験数学1A第2問[1]の問題の設定を確認します。





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第2問

[1] 四角形ABCDにおいて、3辺の長さをそれぞれAB=5,BC=9,CD=3,対角線ACの長さをAC=6とする。このとき

 cos∠ABC=[ア]/[イ],sin∠ABC=[ウ]√[エ]/[オ]

である。

 ここで、四角形ABCDは台形であるとする。
 次の[カ]には下の{0}~{2}から、[キ]には{3}・{4}から当てはまるものを一つずつ選べ。

 CD[カ]AB・sin∠ABCであるから[キ]である。

{0} <  {1} =  {2} >
{3} 辺ADと辺BCが平行  {4} 辺ABと辺CDが平行

したがって

  BD=[ク]√[ケコ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


■ おすすめ問題集

三角関数の相互関係、正弦定理・余弦定理など、三角比の重要項目が、選択肢を選びながら読み進めるだけで習得できると好評です。このブログとあわせて利用してみてはいかがでしょうか?




2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

2018年も、第2問は「三角比」と「データの分析」が配置されました。
一つ一つは難易度も分量もそれほどではありませんが、合計するとなかなかの分量です。

新課程で導入した分野をどうしても出題したいという意図がある様子なので、旧課程よりも出題される分野は確実に増えました。

その分一つ一つの分野は浅くなりましたが、素早く解き方を見抜けるようにしないと、単純に分量が増えた。と感じてしまうと思います。
そして、全く終わらない。という困った事態を招きかねません。

今後も、分量が減る可能性は低いでしょうから、素早く解けるように、このブログも活用して練習していきましょう!


ではまず最初の設問です。


[1] 四角形ABCDにおいて、3辺の長さをそれぞれAB=5,BC=9,CD=3,対角線ACの長さをAC=6とする。


とあります。
四角形ABCDがあって、4辺のうち3辺の長さが与えられていますね。

AB=5,BC=9,CD=3です。
そして対角線はAC=6だそうです。
各辺の長さがかなり違う四角形ができました。

図を描いてみると例えばこんなふうになります。

参考図

図を見てみると、いろいろと見えてくることがありますよね?

実際のセンター試験でも、図形の問題は図を描きながら考えた方が良いですよ!

そして最初の設問では、cos∠ABC,sin∠ABCの値を聞いています。

どちらも∠ABCの三角比なので、△ABCを考えます。

△ABCは、AB=5,BC=9,CA=6の三角形ですね。

そんなときはどうしたらいいでしょうか?
次の記事で解説します。


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