2018年大学入試センター試験数学1A第2問[1] ⑥[キ]まで

この記事では、2018年大学入試センター試験数学1A第2問[1]の[キ]までを解説します。

2018年センター数学1A第2問[1]ここまでの記事→①問題の設定を確認②[イ]まで③[オ]まで④サインの値がプラスの理由⑤[カ]まで





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第2問

[1] 四角形ABCDにおいて、3辺の長さをそれぞれAB=5,BC=9,CD=3,対角線ACの長さをAC=6とする。このとき

 cos∠ABC=[ア]/[イ],sin∠ABC=[ウ]√[エ]/[オ]

である。

 ここで、四角形ABCDは台形であるとする。
 次の[カ]には下の{0}~{2}から、[キ]には{3}・{4}から当てはまるものを一つずつ選べ。

 CD[カ]AB・sin∠ABCであるから[キ]である。

{0} <  {1} =  {2} >
{3} 辺ADと辺BCが平行  {4} 辺ABと辺CDが平行

したがって

  BD=[ク]√[ケコ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


■ おすすめ問題集

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2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

⑤[カ]までで、CD<AB・sin∠ABCであることがわかりました。

AB・sin∠ABCは、Aを通ってBCに引いた垂線の長さを表します。

平行線ならば、2本の線の間隔はどこまでいっても変わらないので、もしAD平行BCならば、AからBCに引いた垂線とDからBCに引いた垂線が等しくなければいけません。

DからBCに引いた垂線は、CDより短くなるので、

AからBCに引いた垂線>DからBCに引いた垂線

であることがわかります。

ということは、ADとBCは平行でありませんね!

四角形ABCDは台形なので、どちらか一組の対辺が平行でなければいけないから[キ]={4} 辺ABと辺CDが平行とわかります。


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