本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第3問完成 場合の数・確率

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

の冒頭部分を配信していきます。
まずは雰囲気を掴んでいただければ幸いです。


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第3問
                              _
 一般に、事象Aの確率をP(A)で表す。また、事象Aの余事象をAと表し、
二つの事象A,Bの積事象をA∩Bと表す。

 大小2個のさいころを同時に投げる試行において
  Aを「大きいさいころについて、4の目が出る」という事象
  Bを「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象
  Cを「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象
とする。

(1) 事象A,B,Cの確率は、それぞれ

  P(A)=[ア]/[イ],P(B)=[ウ]/[エ],P(C)=[オ]/[カ]

である。

(2) 事象Cが起こったときの事象Aが起こる条件付き確率は[キ]/[ク]であり、
事象Aが起こったときの事象Cが起こる条件付き確率は[ケ]/[コ]である。

(3) 次の[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}~{2}のうちからそれぞれ一つを
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

  P(A∩B)[サ]P(A)P(B)
  P(A∩C)[シ]P(A)P(C)

{0} <  {1} =  {2} >

(4) 大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す。1回目に事象A∩B
           _
が起こり、2回目に事象A∩Cが起こる確率は[ス]/[セソタ]である。三つの
事象A,B,Cがいずれもちょうど1回ずつ起こる確率は[チ]/[ツテ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。





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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 さいころ2個までなら中学レベル
 ◆3 条件付き確率は確率の割り算
 ◆4 積事象の確率から前提条件の確率を除外する
 ◆5 出した確率はそのまま使って
 ◆6 A∩BはAとBの共通部分
 ◆7 Aの補集合はA以外
 ◆8 1回だけなので、4と4以外

(以下略)

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■ 解説

◆1~6は省略します。


 ◆7 Aの補集合はA以外

次はいよいよこの問題最後の設問、(4)です。

「大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す」という前提条件で、
                     _
「1回目に事象A∩Bが起こり、2回目に事象A∩Cが起こる確率」

を聞いています。

1回目のA∩Bは「大きいさいころが4,小さいさいころが3」で、その確率は
今◆6で求めたように、1/36ですね。
    _
2回目のA∩Cは、「大きいさいころが4以外で2個のさいころの出目の和が9」
です。Aの補集合はA以外なので、「大きいさいころが4以外」ですね。

この条件に当てはまる場合は(3,6),(5,4),(6,3)の3通りなので、
確率は3/36=1/12です。

これらが連続して起こるので、かけ算をして、

(1/36)×(1/12)=1/432

よって、[ス]=1,[セソタ]=432


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 ◆8 1回だけなので、4と4以外

(4)2個目の設問では、

「大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す」という前提条件は
そのままで、

「三つの事象A,B,Cがいずれもちょうど1回ずつ起こる確率」を聞いています。
A,B,Cは

  Aを「大きいさいころについて、4の目が出る」という事象
  Bを「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象
  Cを「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象

このような事象でしたね。つまり、

2回中1回は「大きいさいころが4」が出て、「出目の和は7と9」になる場合
です。具体的にどんな場合があるか考えてみると、

1回目が7の場合は・・・


(以下略)


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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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