2018年大学入試センター試験数学1A第2問[1] ⑦最後まで

この記事では、2018年大学入試センター試験数学1A第2問[1]の最後までを解説します。

2018年センター数学1A第2問[1]ここまでの記事→①問題の設定を確認②[イ]まで③[オ]まで④サインの値がプラスの理由⑤[カ]まで⑥[キ]まで





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第2問

[1] 四角形ABCDにおいて、3辺の長さをそれぞれAB=5,BC=9,CD=3,対角線ACの長さをAC=6とする。このとき

 cos∠ABC=[ア]/[イ],sin∠ABC=[ウ]√[エ]/[オ]

である。

 ここで、四角形ABCDは台形であるとする。
 次の[カ]には下の{0}~{2}から、[キ]には{3}・{4}から当てはまるものを一つずつ選べ。

 CD[カ]AB・sin∠ABCであるから[キ]である。

{0} <  {1} =  {2} >
{3} 辺ADと辺BCが平行  {4} 辺ABと辺CDが平行

したがって

  BD=[ク]√[ケコ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


■ おすすめ問題集

三角関数の相互関係、正弦定理・余弦定理など、三角比の重要項目が、選択肢を選びながら読み進めるだけで習得できると好評です。このブログとあわせて利用してみてはいかがでしょうか?




2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

そして最後は、BDの長さを聞いています。

まずBとDを直線で結んでみると、台形ABCDがBDによって2つの三角形に分けられます。

2つの三角形のうち、△BCDは、BC=9,CD=3がわかっています。
そして、残り一つの辺BDを求めたい。という問題です。

三角形のうち2辺がわかっているので、角または三角比の値がどれか一つでもわかれば、BDを求めることができます。

「何かないかな・・・?」と探してみると・・・

AB平行CDだから・・・

∠BCD=180°-∠ABC

ですね!

これを使えば「2辺と1角」がわかることになるので、余弦定理が使えそうです!


②[イ]までで、cos∠ABC=7/9を求めました。
これを活用して、cos∠BCDを求め、余弦定理の式に代入してみましょう!

cos∠BCD=cos(180°-∠ABC)
       =-cos∠ABC   ←★cos(180°-θ)=-cosθ
       =-7/9

BDの対角が∠BCDなので、

BD^2=9^2+3^2-2・9・3・(-7/9)
   =81+9+42
   =132
 BD=√132
   =2√33

よって、[ク]=2,[ケコ]=33


次の記事→⑧解答一覧と公式・性質

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