2018年センター数学1A第3問 ②[カ]まで

この記事では、2018年大学入試センター試験数学1A第3問の[カ]までを解説します。

2018年センター数学1A第3問ここまでの記事→①選択問題の選び方





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第3問
                              _
 一般に、事象Aの確率をP(A)で表す。また、事象Aの余事象をAと表し、二つの事象A,Bの積事象をA∩Bと表す。

 大小2個のさいころを同時に投げる試行において
  Aを「大きいさいころについて、4の目が出る」という事象
  Bを「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象
  Cを「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象
とする。

(1) 事象A,B,Cの確率は、それぞれ

  P(A)=[ア]/[イ],P(B)=[ウ]/[エ],P(C)=[オ]/[カ]

である。

(2) 事象Cが起こったときの事象Aが起こる条件付き確率は[キ]/[ク]であり、事象Aが起こったときの事象Cが起こる条件付き確率は[ケ]/[コ]である。

(3) 次の[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}~{2}のうちからそれぞれ一つを選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

  P(A∩B)[サ]P(A)P(B)
  P(A∩C)[シ]P(A)P(C)

{0} <  {1} =  {2} >

(4) 大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す。1回目に事象A∩B
           _
が起こり、2回目に事象A∩Cが起こる確率は[ス]/[セソタ]である。三つの事象A,B,Cがいずれもちょうど1回ずつ起こる確率は[チ]/[ツテ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

反復試行、条件付き確率など、数1Aの確率で「難しい」と言われる分野も理解しやすい!と好評です。



2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

では最初の設問です。

 大小2個のさいころを同時に投げる試行において
  Aを「大きいさいころについて、4の目が出る」という事象
  Bを「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象
  Cを「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象
とする。

という事象A,B,Cの確率を尋ねています。

Aは大きいさいころのみを考えるので、全部で6通り。4の目が出るのは1通りなので、P(A)=1/6です。

事象Bは、「2個のさいころの出目の和が7」の場合です。
さいころ2個は高校入試でもおなじみですね?全部で、6×6=36通りの場合があります。

出目の和が7になるのは、
(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)の6通りです。
よって、P(B)=6/36=1/6

事象Cは、「出目の和が9」の場合です。
(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)のときなので、
P(C)=4/36=1/9

よって、[ア]=1,[イ]=6,[ウ]=1,[エ]=6,[オ]=1,[カ]=9


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