2018年センター数学1A第3問 ④[コ]まで

この記事では、2018年大学入試センター試験数学1A第3問の[コ]までを解説します。

2018年センター数学1A第3問ここまでの記事→①選択問題の選び方②[カ]まで③条件付き確率の基本





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第3問
                              _
 一般に、事象Aの確率をP(A)で表す。また、事象Aの余事象をAと表し、二つの事象A,Bの積事象をA∩Bと表す。

 大小2個のさいころを同時に投げる試行において
  Aを「大きいさいころについて、4の目が出る」という事象
  Bを「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象
  Cを「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象
とする。

(1) 事象A,B,Cの確率は、それぞれ

  P(A)=[ア]/[イ],P(B)=[ウ]/[エ],P(C)=[オ]/[カ]

である。

(2) 事象Cが起こったときの事象Aが起こる条件付き確率は[キ]/[ク]であり、事象Aが起こったときの事象Cが起こる条件付き確率は[ケ]/[コ]である。

(3) 次の[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}~{2}のうちからそれぞれ一つを選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

  P(A∩B)[サ]P(A)P(B)
  P(A∩C)[シ]P(A)P(C)

{0} <  {1} =  {2} >

(4) 大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す。1回目に事象A∩B
           _
が起こり、2回目に事象A∩Cが起こる確率は[ス]/[セソタ]である。三つの事象A,B,Cがいずれもちょうど1回ずつ起こる確率は[チ]/[ツテ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

反復試行、条件付き確率など、数1Aの確率で「難しい」と言われる分野も理解しやすい!と好評です。



2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

では実際に今回の問題の確率を求めてみましょう!

まず「事象Cが起こったときの事象Aが起こる条件付き確率」なので、

CとAが両方起こる確率からCが起こる確率を除外する。と考えて、

PC(A)=P(C∩A)/P(C)

を求めます。

P(C∩A)は、
「2個のさいころの出た目の和が9である」かつ「大きいさいころについて、4の目が出る」という確率なので、つまり、

「大きいさいころは4,小さいさいころは5」の場合です。この場合は1通りだけなので、

P(C∩A)=1/36

P(C)は②[カ]までで求めたように、1/9だから、

PC(A)=(1/36)/(1/9)=1/4


さらに、この逆パターン「事象Aが起こったときの事象Cが起こる条件付き確率」も聞いています。

PA(C)=P(A∩C)/P(A)で、P(A)も②[カ]までより1/6だから、

PA(C)=(1/36)/(1/6)=1/6


は[ケ]/[コ]

よって、[キ]=1,[ク]=4,[ケ]=1,[コ]=6


次の記事→⑤[シ]まで

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