2018年センター数学1A第3問 ⑤[シ]まで

この記事では、2018年大学入試センター試験数学1A第3問の[シ]までを解説します。

2018年センター数学1A第3問ここまでの記事→①選択問題の選び方②[カ]まで③条件付き確率の基本④[コ]まで





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第3問
                              _
 一般に、事象Aの確率をP(A)で表す。また、事象Aの余事象をAと表し、二つの事象A,Bの積事象をA∩Bと表す。

 大小2個のさいころを同時に投げる試行において
  Aを「大きいさいころについて、4の目が出る」という事象
  Bを「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象
  Cを「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象
とする。

(1) 事象A,B,Cの確率は、それぞれ

  P(A)=[ア]/[イ],P(B)=[ウ]/[エ],P(C)=[オ]/[カ]

である。

(2) 事象Cが起こったときの事象Aが起こる条件付き確率は[キ]/[ク]であり、事象Aが起こったときの事象Cが起こる条件付き確率は[ケ]/[コ]である。

(3) 次の[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}~{2}のうちからそれぞれ一つを選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

  P(A∩B)[サ]P(A)P(B)
  P(A∩C)[シ]P(A)P(C)

{0} <  {1} =  {2} >

(4) 大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す。1回目に事象A∩B
           _
が起こり、2回目に事象A∩Cが起こる確率は[ス]/[セソタ]である。三つの事象A,B,Cがいずれもちょうど1回ずつ起こる確率は[チ]/[ツテ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

反復試行、条件付き確率など、数1Aの確率で「難しい」と言われる分野も理解しやすい!と好評です。



2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

次は(3)です。

(3) 次の[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}~{2}のうちからそれぞれ一つを選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

  P(A∩B)[サ]P(A)P(B)
  P(A∩C)[シ]P(A)P(C)

{0} <  {1} =  {2} >

つまり、確率を式で表した場合の大小関係を聞いている。という問題です。

ここまでの問題で、だいたいの確率は求めているので、そのまま使って比較すればOKですね!まずすでにわかっているものは・・・

P(A)=P(B)=1/6,P(C)=1/9

P(A∩C)=P(C∩A)=1/36

ですね。


P(A∩B)は、今のところわかっていないので、求めてみましょう!

  Aを「大きいさいころについて、4の目が出る」という事象
  Bを「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象

でしたね。
これらの共通する確率なので、つまりは

「大きいさいころが4,小さいさいころが3」

という事象です。

これは全てのさいころの出方の中で1通りしかないので、1/36です。

つまり、P(A∩B)=1/36ですね。
P(A)P(B)=(1/6)×(1/6)=1/36だから、

P(A∩B)=P(A)P(B)です。よって、[サ]=1


続いて、P(A)P(C)=(1/6)×(1/9)=1/54だから、

P(A∩C)>P(A)P(C)ですね。よって、[シ]=2


次の記事→⑥[セソタ]まで

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