2018年センター数学1A第3問 ⑦最後まで

この記事では、2018年大学入試センター試験数学1A第3問の最後までを解説します。

2018年センター数学1A第3問ここまでの記事→①選択問題の選び方②[カ]まで③条件付き確率の基本④[コ]まで⑤[シ]まで⑥[セソタ]まで





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第3問
                              _
 一般に、事象Aの確率をP(A)で表す。また、事象Aの余事象をAと表し、二つの事象A,Bの積事象をA∩Bと表す。

 大小2個のさいころを同時に投げる試行において
  Aを「大きいさいころについて、4の目が出る」という事象
  Bを「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象
  Cを「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象
とする。

(1) 事象A,B,Cの確率は、それぞれ

  P(A)=[ア]/[イ],P(B)=[ウ]/[エ],P(C)=[オ]/[カ]

である。

(2) 事象Cが起こったときの事象Aが起こる条件付き確率は[キ]/[ク]であり、事象Aが起こったときの事象Cが起こる条件付き確率は[ケ]/[コ]である。

(3) 次の[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}~{2}のうちからそれぞれ一つを選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

  P(A∩B)[サ]P(A)P(B)
  P(A∩C)[シ]P(A)P(C)

{0} <  {1} =  {2} >

(4) 大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す。1回目に事象A∩B
           _
が起こり、2回目に事象A∩Cが起こる確率は[ス]/[セソタ]である。三つの事象A,B,Cがいずれもちょうど1回ずつ起こる確率は[チ]/[ツテ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

反復試行、条件付き確率など、数1Aの確率で「難しい」と言われる分野も理解しやすい!と好評です。



2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

(4)2個目の設問では、

「大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す」という前提条件はそのままで、

「三つの事象A,B,Cがいずれもちょうど1回ずつ起こる確率」を聞いています。
A,B,Cは

  Aを「大きいさいころについて、4の目が出る」という事象
  Bを「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象
  Cを「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象

このような事象でしたね。つまり、

2回中1回は「大きいさいころが4」が出て、「出目の和は7と9」になる場合です。具体的にどんな場合があるか考えてみると、

1回目が7の場合は・・・

1回目:和は7,大きいさいころが4
2回目:和は9,大きいさいころは4以外

1回目:和は7,大きいさいころが4以外
2回目:和は9,大きいさいころは4

この2パターンありますね。
それぞれの事象が1回ずつなので、大きいさいころは片方は4でもう片方は4以外であることに注意してください。

1回目が9の場合も同様に考えてみると、

1回目:和は9,大きいさいころは4
2回目:和は7,大きいさいころが4以外

1回目:和は9,大きいさいころが4以外
2回目:和は7,大きいさいころは4

このような場合があります。


ではそれぞれの確率を求めてみましょう!

1回目:和は7,大きいさいころが4
2回目:和は9,大きいさいころは4以外
                    _
これはつまり、⑥[セソタ]までで求めたA∩BとA∩Cなので、その確率は1/432


1回目:和は7,大きいさいころが4以外
2回目:和は9,大きいさいころは4

1回目は、(1,6),(2,5),(3,4),(5,2),(6,1)だから5/36
2回目は、(4,3)だから1/36
これらを掛けて、5/(36・36)


1回目:和は9,大きいさいころは4
2回目:和は7,大きいさいころが4以外

1回目は、(4,5)だから1/36
2回目は、(1,6),(2,5),(3,4),(5,2),(6,1)だから5/36
これらを掛けて、5/(36・36)


1回目:和は9,大きいさいころが4以外
2回目:和は7,大きいさいころは4

1回目は、(3,6),(5,4),(6,3)だから3/36=1/12
2回目は、(4,3)だから、1/36
これらを掛けて1/432


この4パターンを合計すれば、OKですね!

 1/432+5/(36・36)+5/(36・36)+1/432
=3/(36・36)+5/(36・36)+5/(36・36)+3/(36・36)
=(3+5+5+3)/(36・36)
=16/(36・36)
=1/(9・9)
=1/81

よって、[チ]=1,[ツテ]=81


次の記事→⑧最後の分数の計算の仕方

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