2018年センター数学1A第3問 ⑧最後の設問の分数の計算の仕方

この記事では、2018年大学入試センター試験数学1A第3問の最後の設問の分数の計算の仕方を解説します。

2018年センター数学1A第3問ここまでの記事→①選択問題の選び方②[カ]まで③条件付き確率の基本④[コ]まで⑤[シ]まで⑥[セソタ]まで⑦最後まで





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第3問
                              _
 一般に、事象Aの確率をP(A)で表す。また、事象Aの余事象をAと表し、二つの事象A,Bの積事象をA∩Bと表す。

 大小2個のさいころを同時に投げる試行において
  Aを「大きいさいころについて、4の目が出る」という事象
  Bを「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象
  Cを「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象
とする。

(1) 事象A,B,Cの確率は、それぞれ

  P(A)=[ア]/[イ],P(B)=[ウ]/[エ],P(C)=[オ]/[カ]

である。

(2) 事象Cが起こったときの事象Aが起こる条件付き確率は[キ]/[ク]であり、事象Aが起こったときの事象Cが起こる条件付き確率は[ケ]/[コ]である。

(3) 次の[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}~{2}のうちからそれぞれ一つを選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

  P(A∩B)[サ]P(A)P(B)
  P(A∩C)[シ]P(A)P(C)

{0} <  {1} =  {2} >

(4) 大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す。1回目に事象A∩B
           _
が起こり、2回目に事象A∩Cが起こる確率は[ス]/[セソタ]である。三つの事象A,B,Cがいずれもちょうど1回ずつ起こる確率は[チ]/[ツテ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

反復試行、条件付き確率など、数1Aの確率で「難しい」と言われる分野も理解しやすい!と好評です。



2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

答えは全て出ましたが、最後に少し補足説明をしておきます。

最後の計算で、

 1/432+5/(36・36)+5/(36・36)+1/432
=3/(36・36)+5/(36・36)+5/(36・36)+3/(36・36)

ここの部分がよくわからなかった人もいると思います。

これは、1/432が、さいころ2個の確率を2回掛けたもので、もともと(3/36)×(1/36)だから、約分してない状態に戻したわけです。
こうすることにより、全ての項の分母が等しくなり、その後の足し算がしやすくなるというわけです。

通分したら結局そうなるのですが、4パターンともに「さいころ2個」を「2回」だから、分母は(36・36)になる。という前提で考えると、計算しやすくなり、ミスも減り、素早く解ける場合があります。

普通は分数があって約分できるなら、約分を優先しますが、確率の単元では、大きな数の分数になることが多いので、逆に約分は後回しにした方が良い場合も多いです。


次の記事→⑨解答一覧と公式・性質

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