2015年センター数学1A第1問 ①2次関数の一般形と標準形

この記事では、2015年大学入試センター試験数学1A第1問に関して、2次関数の一般形と標準形の使い分けを解説します。





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第1問

 2次関数

   y=-x^2+2x+2・・・①

のグラフの頂点の座標は([ ア ],[ イ ])である。また

   y=f(x)

はxの2次関数で、そのグラフは①のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ
平行移動したものであるとする。

(1) 下の[ ウ ],[ オ ]には、次の{0}~{4}のうちから当てはまるものを一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

{0} >  {1} <  {2} ≧  {3} ≦  {4} ≠

 2≦x≦4におけるf(x)の最大値がf(2)になるようなpの値の範囲は

   p[ ウ ][ エ ]

であり、最小値がf(2)になるようなpの値の範囲は

   p[ オ ][ カ ]

である。

(2) 2次不等式f(x)>0の解が-2<x<3になるのは

   p=[キク]/[ケ],q=[コサ]/[シ]

のときである。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


■ おすすめ問題集

最大最小やx軸との位置関係など、2次関数の代表的な論点が、選択肢を選びながら読み進めるだけで習得できます!



2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

2015年は、第1問に2次関数の問題が配置されました。

今回の問題の解説に入る前に、まずは2次関数の式の形を確認しておきましょう。

★ 2次関数の一般形 y=ax^2+bx+c

2次関数は一般的にこの形になります。
3点の座標が分かっていて、2次関数の式を求めるときはこの式に代入して、連立方程式を解きます。

★ 2次関数の標準形 y=a(x-p)^2+q

頂点が(p,q)のとき、2次関数はこの形で表すことができます。一般形を平方完成した形ですね。
頂点に関する情報がわかっているときは、この式を利用します。

つまり、問題文で

 ● 頂点または軸の話が出ているときは標準形
 ● 3点が与えられたとき、頂点や軸が触れられていないときは一般形

と考えておけばOK!


次の記事→②平方完成のやり方

トップページ


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html

vol.276の記事を分割してお送りしています。
1回にまとめてご覧になりたい方は、該当する回を含む月のバックナンバーをご購入ください。


-----------------------------
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
 かかる費用は授業料と教材費(定価)のみ!生徒募集中です!

プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
http://www.a-ema.com/k/      http://www.a-ema.com/j/
-----------------------------

この記事へのコメント