2015年センター数学1A第2問[1] ⑤解答一覧と公式・性質

この記事では、2015年大学入試センター試験数学1A第2問[1]の解答一覧と公式・性質を掲載します。


2015年センター数学1A第2問[1]ここまでの記事→①逆・裏・対偶②[ア]まで③[イ]まで④最後まで





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第2問
                      _  _  _  _
[ 1 ] 条件p1,p2,q1,q2の否定をそれぞれp1,p2,q1,q2と書く。

(1) 次の[ ア ]に当てはまるものを、下の{0}~{3}のうちから一つ選べ。

命題「(p1かつp2)→(q1かつq2)」の対偶は[ア]である。
   _    _   _    _
{0} (p1またはp2)→(q1またはq2)
   _    _   _    _
{1} (q1またはq2)→(p1またはp2)
   _   _   _   _
{2} (q1かつq2)→(p1かつp2)
   _   _   _   _
{3} (p1かつp2)→(q1かつq2)

(2) 自然数nに対する条件p1, p2, q1, q2を次のように定める。

  p1:nは素数である
  p2:n+2は素数である
  q1:n+1は5の倍数である
  q2:n+1は6の倍数である

30以下の自然数のなかで[イ]と[ウエ]は
             _
  命題「(p1かつp2)→(q1かつq2)」

の反例となる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


■ おすすめ問題集

逆・裏・対偶、必要条件・十分条件などについて、イメージが掴みやすくなると好評です。



2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解答一覧

[ア]=1,[イ]=3,[ウエ]=29


■ 今回の公式・定理・性質など

命題「pならばqである」があるとき、

★ 逆・・・「ならば」の前後を入れ替えたもの。qならばpである
                          _   _
★ 裏・・・もとの命題の補集合(あてはまらないもの)。pならばqである
            _   _
★ 対偶・・・逆かつ裏。qならばpである
★ 反例・・・成り立たない場合の例


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