2015年センター数学1A第2問[2] ④[コサ]まで

この記事では、2015年大学入試センター試験数学1A第2問[2]の[コサ]までを解説します。


2015年センター数学1A第2問[2]ここまでの記事→①三角比の値②[オ]まで③[キ]まで





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第2問

[ 2 ] △ABCにおいて、AB=3,BC=5,∠ABC=120°とする。

このとき、AC=[オ],sin∠ABC=√[カ]/[キ]であり、

sin∠BCA=[ク]√[ケ]/[コサ]である。

 直線BC上に点Dを、AD=3√3かつ∠ADCが鋭角、となるようにとる。点Pを線分BD上の点とし、△APCの外接円の半径をRとすると、Rのとり得る値の範囲は[シ]/[ス]≦R≦[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


■ おすすめ問題集

三角比の値の求め方はもちろん、正弦・余弦定理や面積の公式の使い方などがスムーズに理解できると好評です!



2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

次はsin∠BCAです。

△ABCは、現時点では3辺がわかっていて、角も1つわかっています。

つまり、そのわかっている角の対辺もわかっています。

そんなときは・・・

★ 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

が使えますね!
正弦定理は、「角と対辺」がわかっているときや、外接円の半径や直径がわかっているときに使います。

分子の辺の長さは、分母の角の対辺を使います。つまり・・・

7/sin120°=3/sin∠BCA

という式ができます。では解いてみましょう!

7sin∠BCA=3sin120°
7sin∠BCA=3×√3/2
 sin∠BCA=3√3/2×7
 sin∠BCA=3√3/14

よって、[ク]=3,[ケ]=3,[コサ]=14


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