本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第5問前半

本日配信のメルマガでは、2018年センター数学1A第5問の前半を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第5問

 △ABCにおいて、AB=2,AC=1,∠A=90°とする。

 ∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすると、BD=([ア]√[イ])/[ウ]
である。

 点Aを通り点Dで辺BCに接する円と辺ABとの交点でAと異なるものをEと
すると、AB・BE=[エオ]/[カ]であるから、BE=[キク]/[ケ]である。

 次の[コ]には下の{0}~{2}から、[サ]には{3}・{4}から当てはまるものを一つ
ずつ選べ。

 BE/BD[コ]AB/BCであるから、直線ACと直線DEの交点は辺ACの
端点[サ]の側の延長上にある。

{0} <  {1} =  {2} >  {3} A  {4} C

 その交点をFとすると、CF/AF=[シ]/[ス]であるから、CF=[セ]/[ソ]
である。したがって、BFの長さが求まり、CF/AC=BF/ABであることが
わかる。

 次の[タ]には下の{0}~{3}から当てはまるものを一つ選べ。

 点Dは△ABFの[タ]。

{0} 外心である  {1} 内心である  {2} 重心である
{3} 外心、内心、重心のいずれでもない


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。





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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 出せるものは何でも出そう!
 ◆3 二等分線なら対辺を分ける比がわかる

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 出せるものは何でも出そう!

では、今回の問題です。
まずは設定を確認していきましょう!
ぜひ図を描きながら読んでみてくださいね。

 △ABCにおいて、AB=2,AC=1,∠A=90°とする。

まず最初にこのように決めています。
ABの長さは2,ACの長さは1で、ABとACに挟まれる∠Aは直角です。

つまり、△ABCは直角三角形です。
直角三角形ならば三平方の定理が成り立ちますね!

BC^2=AB^2+AC^2に、AB=2,AC=1を代入して、

BC^2=4+1=5
∴BC=√5

このように、直接問題では聞かれていなくても、出せるものはどんどん出して
いくとわかりやすくなることがあります。

実際この問題では、最初の設問でこのBCを活用します。


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 ◆3 二等分線なら対辺を分ける比がわかる

次に「∠Aの二等分線と辺BCとの交点をD」として、BDの長さを聞いています。

DはBC上の点なので、BCをある特定の割合で分けるはずですね?

そこで、今◆2で求めたBC=√5を活用することができるのです。

次に「∠Aの二等分線」に注目してください。
三角形の角の二等分線に関する性質が何かありましたね?それは・・・


(以下略)


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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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