2015年センター数学1A第2問[2] ⑥最後まで

この記事では、2015年大学入試センター試験数学1A第2問[2]の最後までを解説します。


2015年センター数学1A第2問[2]ここまでの記事→①三角比の値②[オ]まで③[キ]まで④[コサ]まで⑤外接円の半径





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第2問

[ 2 ] △ABCにおいて、AB=3,BC=5,∠ABC=120°とする。

このとき、AC=[オ],sin∠ABC=√[カ]/[キ]であり、

sin∠BCA=[ク]√[ケ]/[コサ]である。

 直線BC上に点Dを、AD=3√3かつ∠ADCが鋭角、となるようにとる。点Pを線分BD上の点とし、△APCの外接円の半径をRとすると、Rのとり得る値の範囲は[シ]/[ス]≦R≦[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


■ おすすめ問題集

三角比の値の求め方はもちろん、正弦・余弦定理や面積の公式の使い方などがスムーズに理解できると好評です!



2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

次にRが最も小さくなるときについて考えます。

点Pが点Dに重なったときが最も大きいのだから、反対方向に移動して、点Pが点Bに重なったときが最も小さくなるはず。と考える人もいると思います。

しかし、端が必ずしも最大や最小とは限らないですよね。

点Pと点Bが重なるときは、2R>ACとなります。

点Pが点Dから点Bまで移動する間に、これより2Rの値が小さくなるときがあります。

いろいろ試してみると・・・

∠APCが直角のときが2R=ACとなり、これが2Rの最小値になります。
∠APCが直角ということは、△APCのACが直径になりますね。

2R=ACより、2R=7→R=7/2となります。

よって、[シ]=7,[ス]=2,[セ]=7


次の記事→⑦解答一覧と公式・性質

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