2015年センター数学1A第3問 ②箱ひげ図

この記事では、2015年大学入試センター試験数学1A第3問に関して箱ひげ図の基本を解説します。


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■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第3問
[ 1 ] ある高校3年生1クラスの生徒40人について、ハンドボール投げの飛距離のデータを取った。次の図1は、このクラスで最初に取ったデータのヒストグラムである。

http://www.a-ema.com/img/center2015math3a.png

(1) 次の[ア]に当てはまるものを、下の{0}~{8}のうちから一つ選べ。

 この40人のデータの第3四分位数が含まれる階級は、[ア]である。

{0} 5m以上10m未満  {1} 10m以上15m未満
{2} 15m以上20m未満  {3} 20m以上25m未満
{4} 25m以上30m未満  {5} 30m以上35m未満
{6} 35m以上40m未満  {7} 40m以上45m未満
{8} 45m以上50m未満

(2) 次の[イ]~[オ]に当てはまるものを、下の{0}~{5}のうちから一つずつ選べ。ただし、[イ]~[オ]の解答の順序は問わない。

 このデータを箱ひげ図にまとめたとき、図1のヒストグラムと矛盾するものは、[イ]、[ウ]、[エ]、[オ]である。

http://www.a-ema.com/img/center2015math3b.png

(3) 次の文章中の[カ]、[キ]に入れるものとして最も適当なものを、下の{0}~{3}のうちから一つずつ選べ。ただし、[カ]、[キ]の解答の順序は問わない。

 後日、このクラスでハンドボール投げの記録を取り直した。次に示したA~Dは、最初に取った記録から今回の記録への変化の分析結果を記述したものである。a~dの各々が今回取り直したデータの箱ひげ図となる場合に、{0}~{3}の組合わせのうち分析結果と箱ひげ図が矛盾するものは、[カ]、[キ]である。

{0} A-a  {1} B-b  {2} C-c  {3} D-d

A:どの生徒の記録も下がった。
B:どの生徒の記録も伸びた。
C:最初に取ったデータで上位1/3に入るすべての生徒の記録が伸びた。
D:最初に取ったデータで上位1/3に入るすべての生徒の記録は伸び、下位1/3に
入るすべての生徒の記録は下がった。

http://www.a-ema.com/img/center2015math3c.png


[ 2 ] ある高校2年生40人のクラスで一人2回ずつハンドボール投げの飛距離のデータを取ることにした。次の図2は、1回目のデータを横軸に、2回目のデータを縦軸にとった散布図である。なお、一人の生徒が欠席したため、39人のデータとなっている。

http://www.a-ema.com/img/center2015math3d.png

----------------------------
|        | 平均値 | 中央値 | 分散 | 標準偏差 |
| 1回目のデータ | 24.70 | 24.30 | 67.40 |  8.21  |
| 2回目のデータ | 26.90 | 26.40 | 48.72 |  6.98  |
----------------------------
-------------------------
| 1回目のデータと2回目のデータの共分散 | 54.30 |
-------------------------

 次の[ク]に当てはまるものを、下の{0}~{9}のうちから一つ選べ。

 1回目のデータと2回目のデータの相関係数に最も近い値は、[ク]である。

{0} 0.67  {1} 0.71  {2} 0.75  {3} 0.79  {4} 0.83  
{5} 0.87  {6} 0.91  {7} 0.95  {8} 0.99  {9} 1.03


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


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四分位数、分散など、データの分析の様々な論点が、効率的に整理できると好評です。




2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

次は「箱ひげ図」についての問題です。

箱ひげ図は、データの分布を表す方法の一つです。

「箱」の部分は、四分位範囲を示します。
つまり、「箱」の左端が第1四分位数、右端が第3四分位数で、「箱」の中央付近にある縦線が第2四分位数=中央値です。

箱の両脇にある「ひげ」は、データの範囲を示します。
つまり、「ひげ」の左端は最小値、右端は最大値を示します。


設問では「図1のヒストグラムと矛盾するもの」を選ぶので、これらの値を一つ一つチェックしていけば自ずと正解がわかります。

まず最大値と最小値は一目瞭然です。

ヒストグラムで度数が記録されているところで、最小は5-10ですね。
つまり、最小値は5-10の間です。
最大値は①[ア]まででも見たように、45-50の間です。

ここで箱ひげ図を確認してみると、これらの条件は全て満たしているようです。


次の記事→③[オ]まで

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