2015年センター数学1A第4問 ①[アイ]まで

この記事では、2015年大学入試センター試験数学1A第4問の[アイ]までを解説します。





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第4問~第6問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。

第4問

 同じ大きさの5枚の正方形の板を一列に並べて、図のような掲示板を作り、壁に固定する。赤色、緑色、青色のペンキを用いて、隣り合う正方形どうしが異なる色となるように、この掲示板を塗り分ける。ただし、塗り分ける際には、3色のペンキをすべて使わなければならないわけではなく、2色のペンキだけで塗り分けることがあってもよいものとする。

掲示板→ □□□□□

(1) このような塗り方は、全部で[アイ]通りある。

(2) 塗り方が左右対称となるのは、[ウエ]通りある。

(3) 青色と緑色の2色だけで塗り分けるのは、[オ]通りある。

(4) 赤色に塗られる正方形が3枚であるのは、[カ]通りある。

(5) 赤色に塗られる正方形が1枚である場合について考える。
 ・どちらかの端の1枚が赤色に塗られるのは、[キ]通りある。
 ・端以外の1枚が赤色に塗られるのは、[クケ]通りある。
よって、赤色に塗られる正方形が1枚であるのは、[コサ]通りある。

(6) 赤色に塗られる正方形が2枚であるのは、[シス]通りある。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

「とても、良い本である。考え方や感覚がわかる。公式の意味まで。」などのレビューを頂いています。好評です。




2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

今回の問題は、番号順に問題を解いていくというよりは、「出せるものを出す」と考えた方が良いかも知れません。

また、考え方は何通りも想定できるので、この記事と違うやり方でも、とにかく「根拠を持ってわかる」ようになっていれば大丈夫です。

まずは問題の意味を確認してみましょう!

問題の意味としては要するに・・・

「一列に並んだ正方形を3色で塗り分ける」
「隣り合った正方形は違った色」
「2色でもよい」

というわけです。


(1)では、「このような塗り方は、全部で[アイ]通りある」と言っています。

色は3色でも2色でもいいし、色の順番も何でもよいわけです。

あまりにもいろいろな条件が可能なので、まずは自分でいくつか条件を考えてみます。例えば・・・

左から順に色を塗っていくとします。

すると、左端は3色のうちどれでも良いので、3通りの塗り方ができます。

その次、左から2個目はどうでしょうか?
特に条件がないから3通り・・・ではありません。

「隣り合う正方形は異なる色」なので、左端に使わなかった色でなければいけません。

例えば、左端が赤なら、2個目は緑か青。
左端が緑なら、2個目は赤か青。
左端が青なら、2個目は赤か緑。
です。

ということは、最初の3通りの場合それぞれについて2通りずつの塗り方があると言えます。

そして、左から3個目について考えてみると・・・

やはり、直前に使わなかった色ならOKなので、2通りです。

4個目、5個目についても同様なので、

3×2×2×2×2=48通りの塗り方があるのですね!

よって、[アイ]=48


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