2015年センター数学1A第4問 ⑦最後まで

この記事では、2015年大学入試センター試験数学1A第4問の最後までを解説します。


2015年センター数学1A第4問ここまでの記事→①[アイ]まで②[ウエ]まで③[オ]まで④[カ]まで⑤[キ]まで⑥[コサ]まで





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第4問~第6問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。

第4問

 同じ大きさの5枚の正方形の板を一列に並べて、図のような掲示板を作り、壁に固定する。赤色、緑色、青色のペンキを用いて、隣り合う正方形どうしが異なる色となるように、この掲示板を塗り分ける。ただし、塗り分ける際には、3色のペンキをすべて使わなければならないわけではなく、2色のペンキだけで塗り分けることがあってもよいものとする。

掲示板→ □□□□□

(1) このような塗り方は、全部で[アイ]通りある。

(2) 塗り方が左右対称となるのは、[ウエ]通りある。

(3) 青色と緑色の2色だけで塗り分けるのは、[オ]通りある。

(4) 赤色に塗られる正方形が3枚であるのは、[カ]通りある。

(5) 赤色に塗られる正方形が1枚である場合について考える。
 ・どちらかの端の1枚が赤色に塗られるのは、[キ]通りある。
 ・端以外の1枚が赤色に塗られるのは、[クケ]通りある。
よって、赤色に塗られる正方形が1枚であるのは、[コサ]通りある。

(6) 赤色に塗られる正方形が2枚であるのは、[シス]通りある。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

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2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

(5)は、「赤が1枚」の場合について、いくつかの条件に分けて検討しています。

前々回の記事⑤[キ]まででは、「どちらかの端が赤」の場合を、前回の記事⑥[コサ]まででは、「赤が1枚」の場合を求めました。

そして最後(6)は、「赤が2枚」の場合です。

これはある程度いろいろなケースが考えられるので、時間がない人はパスでも構わない問題です。

スマートに解ける方法は特にないので、丁寧にやっていきましょう!

まずわかりやすいのは、「両端が赤」の場合です。
間の3枚が緑か青なので、「緑青緑」か「青緑青」の2通りしかありません。


次にわかりやすいのは、「2番目と4番目が赤」の場合です。
1番目と3番目と5番目が緑か青になります。

これらは必ず間に赤を挟むので、それぞれ緑でも青でもどちらでも構いません。
つまり、2×2×2=8通りの並び方があります。


そして、「両端のどちらかが赤」の場合です。
例えば「1番目と3番目が赤」の場合があります。

この場合は、2番目と4番目は緑と青のどちらでもOKですが、5番目は4番目の色によって自動的に決まってしまいます。
つまり、2×2=4通りの並び方がある。というわけです。

同様のことが、「1番目と4番目」「2番目と5番目」「3番目と5番目」の場合にも当てはまります。

つまり、4通り×4パターン=16通りの並び方があります。

これらを合計して、2+8+16=26通りの場合の数があるようです。

よって、[シス]=26


次の記事→⑧解答一覧と公式・性質

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