2015年センター数学1A第5問 ④[クケコ]まで

この記事では、2015年大学入試センター試験数学1A第5問の[クケコ]までを解説します。


2015年センター数学1A第5問ここまでの記事→①[ウ]まで②[エオ]まで③[カキ]まで





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第4問~第6問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。

第5問

 以下では、a=756とし、mは自然数とする。

(1) aを素因数分解すると

   a=2^[ア]・3^[イ]・[ウ]

である。

 aの正の約数の個数は[エオ]個である。

(2) √(am)が自然数となる最小の自然数mは[カキ]である。√(am)が自然数となるとき、mはある自然数kにより、m=[カキ]k^2と表される数であり、そのときの√(am)の値は[クケコ]kである。

(3) 次に、自然数kにより[クケコ]kと表される数で、11で割った余りが1となる最小のkを求める。1次不定方程式

   [クケコ]k-11l=1

を解くと、k>0となる整数解(k,l)のうちkが最小のものは、k=[サ],l=[シスセ]である。

(4) √(am)が11で割ると1余る自然数となるとき、そのような自然数mのなかで最小のものは[ソタチツ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

次に「mはある自然数kにより、m=[カキ]k^2と表される数であり、そのときの√(am)の値は[クケコ]kである」とあります。

最小の√(am)は、今③[カキ]までで求めたように、2×3^2×7です。

これは「最小」なので、k=1の場合です。
k=2ならば、2×3^2×7×2,k=3ならば、2×3^2×7×3,
k=4ならば、2×3^2×7×4,k=5ならば・・・

というわけで、結局は、√(am)=2×3^2×7×k=126kとなります。

つまりは、[クケコ]=2×3^2×7=126となります。


次の記事→⑤ユークリッドの互除法

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