2015年センター数学1A第5問 ⑧解答一覧と公式・性質

この記事では、2015年大学入試センター試験数学1A第5問の解答一覧と公式・性質を掲載します。


2015年センター数学1A第5問ここまでの記事→①[ウ]まで②[エオ]まで③[カキ]まで④[クケコ]まで⑤ユークリッドの互除法⑥[シスセ]まで⑦最後まで





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第4問~第6問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。

第5問

 以下では、a=756とし、mは自然数とする。

(1) aを素因数分解すると

   a=2^[ア]・3^[イ]・[ウ]

である。

 aの正の約数の個数は[エオ]個である。

(2) √(am)が自然数となる最小の自然数mは[カキ]である。√(am)が自然数となるとき、mはある自然数kにより、m=[カキ]k^2と表される数であり、そのときの√(am)の値は[クケコ]kである。

(3) 次に、自然数kにより[クケコ]kと表される数で、11で割った余りが1となる最小のkを求める。1次不定方程式

   [クケコ]k-11l=1

を解くと、k>0となる整数解(k,l)のうちkが最小のものは、k=[サ],l=[シスセ]である。

(4) √(am)が11で割ると1余る自然数となるとき、そのような自然数mのなかで最小のものは[ソタチツ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。




■ 解答一覧

[ア]=2,[イ]=3,[ウ]=7,[エオ]=24,[カキ]=21,
[クケコ]=126,[サ]=9,[シスセ]=103,[ソタチツ]=1701


■ 今回の公式・定理・性質など

★ 素因数分解→素数で割る
★ 約数の個数→因数の指数+1の積
★ √nが自然数になる→nは何かの2乗
★ ユークリッドの互除法→商を余りで割っていく
★ 1次不定方程式→(aの倍数)=(bの倍数)の形を目指す


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