2015年センター数学1A第6問 ①設定と図

この記事では、2015年大学入試センター試験数学1A第6問の設定を確認し、図を描きます。





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第4問~第6問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。

第6問

 △ABCにおいて、AB=AC=5,BC=√5とする。辺AC上に点DをAD=3となるようにとり、辺BCのB側の延長と△ABDの外接円との交点でBと異なるものをEとする。

 CE・CB=[アイ]であるから、BE=√[ウ]である。

 △ACEの重心をGとすると、AG=[エオ]/[カ]である。

ABとDEの交点をPとすると

   DP/EP=[キ]/[ク] ・・・・・・{1}

である。

 △ABCと△EDCにおいて、点A,B,D,Eは同一円周上にあるので∠CAB=∠CEDで、∠Cは共通であるから

   DE=[ケ]√[コ] ・・・・・・{2}

である。

 {1},{2}から、EP=[サ]√[シ]/[ス]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。




■ 解説

第6問には、図形の性質の問題が配置されました。

これは新課程で、今まで三角比と一緒にやっていたことを整理し、新たに独立した単元として数学Aに持ってきたものです。

特に、円と三角形の関係、メネラウスの定理や方べきの定理などが問われています。

今後も随時問題の形式は変わっていくでしょうから、目先が変わっても対応できる実力をつけていきたいですね。


図形の問題では、まずは問題の意味をしっかり把握し、図を描いていくことが大切です。

まず「△ABCにおいて、AB=AC=5,BC=√5とする」とあります。
ABとACが等しい二等辺三角形ですね。

さらに、「辺AC上に点DをAD=3となるようにとり」とあります。
AC上のAD=3のところに点Dを描きます。

そして、「辺BCのB側の延長と△ABDの外接円との交点でBと異なるものをEとする」とあります。
△ABDの外接円を描き、BCの延長との交点にEを記入します。

ここまでちゃんと描けましたか?

実際に描いてみると、だいたいこんなかんじになります。


なるべく見やすく、長さも「らしく」描いておくと、やるべき事も見えやすくなりますよ!


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