2015年センター数学1A第6問 ③[ウ]まで

この記事では、2015年大学入試センター試験数学1A第6問の[ウ]までを解説します。


2015年センター数学1A第6問ここまでの記事→①設定と図②[アイ]まで





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第4問~第6問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。

第6問

 △ABCにおいて、AB=AC=5,BC=√5とする。辺AC上に点DをAD=3となるようにとり、辺BCのB側の延長と△ABDの外接円との交点でBと異なるものをEとする。

 CE・CB=[アイ]であるから、BE=√[ウ]である。

 △ACEの重心をGとすると、AG=[エオ]/[カ]である。

ABとDEの交点をPとすると

   DP/EP=[キ]/[ク] ・・・・・・{1}

である。

 △ABCと△EDCにおいて、点A,B,D,Eは同一円周上にあるので∠CAB=∠CEDで、∠Cは共通であるから

   DE=[ケ]√[コ] ・・・・・・{2}

である。

 {1},{2}から、EP=[サ]√[シ]/[ス]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。




■ 解説

②[アイ]までで、CE・CB=CA・CD=10であることがわかりました。

次にBEを求めます。
まずは、この式に与えられている長さを代入してみましょう。

CE・√5=10
   CE=10/√5
     =10√5/5 ←有理化した
     =2√5

図を確認すると、EはBCの延長線上でした。ということで、

BE=CE-BC
  =2√5-√5
  =√5

よって、[ウ]=5


次の記事→④[カ]まで

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