2015年センター数学1A第6問 ⑤[ク]まで

この記事では、2015年大学入試センター試験数学1A第6問の[ク]までを解説します。


2015年センター数学1A第6問ここまでの記事→①設定と図②[アイ]まで③[ウ]まで④[カ]まで





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第4問~第6問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。

第6問

 △ABCにおいて、AB=AC=5,BC=√5とする。辺AC上に点DをAD=3となるようにとり、辺BCのB側の延長と△ABDの外接円との交点でBと異なるものをEとする。

 CE・CB=[アイ]であるから、BE=√[ウ]である。

 △ACEの重心をGとすると、AG=[エオ]/[カ]である。

ABとDEの交点をPとすると

   DP/EP=[キ]/[ク] ・・・・・・{1}

である。

 △ABCと△EDCにおいて、点A,B,D,Eは同一円周上にあるので∠CAB=∠CEDで、∠Cは共通であるから

   DE=[ケ]√[コ] ・・・・・・{2}

である。

 {1},{2}から、EP=[サ]√[シ]/[ス]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。




■ 解説

次は「ABとDEの交点をPとする」とあります。

これによりできた△ADPと△EBPは相似なので、辺の比を用いて方程式を作ればDP/EPを求めることはできます。

時間に余裕があったり、計算力が高い人は大丈夫だと思いますが、計算がまあまあ大変になってしまうので、これは公式を使うのがオススメです。

三角形の頂点と対辺を結んだ線が2本あるときの辺の比に関する公式です。

(DP/EP)・(AC/DA)・(BE/CB)=1

となります。
教科書の図などを用いて、どういう辺なのかよく確認して、他の図の時にも使えるようにしておいた方が良いと思います。
(あるいは、相似で解けるように練習しておくのもアリです)

ではこのメネラウスの定理の式にわかっている値を代入してみましょう!

(DP/EP)・(5/3)・(√5/√5)=1
       (DP/EP)・(5/3)=1
       (5/3)・(DP/EP)=1
             DP/EP=3/5

よって、[キ]=3,[ク]=5


次の記事→⑥[コ]まで

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