2015年センター数学1A第6問 ⑥[コ]まで

この記事では、2015年大学入試センター試験数学1A第6問の[コ]までを解説します。


2015年センター数学1A第6問ここまでの記事→①設定と図②[アイ]まで③[ウ]まで④[カ]まで⑤[ク]まで





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第4問~第6問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。

第6問

 △ABCにおいて、AB=AC=5,BC=√5とする。辺AC上に点DをAD=3となるようにとり、辺BCのB側の延長と△ABDの外接円との交点でBと異なるものをEとする。

 CE・CB=[アイ]であるから、BE=√[ウ]である。

 △ACEの重心をGとすると、AG=[エオ]/[カ]である。

ABとDEの交点をPとすると

   DP/EP=[キ]/[ク] ・・・・・・{1}

である。

 △ABCと△EDCにおいて、点A,B,D,Eは同一円周上にあるので∠CAB=∠CEDで、∠Cは共通であるから

   DE=[ケ]√[コ] ・・・・・・{2}

である。

 {1},{2}から、EP=[サ]√[シ]/[ス]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。




■ 解説

最初に方べきの定理ではなく、相似を使っている人はすでにわかっているはずですが、△ABCと△EDCは相似です。

円の中に三角形が複数あるときは、円周角の定理が成り立つことが多いので、2角が等しい三角形ができやすく、相似になる場合が多々あることは覚えておくと良いと思います。

とにかく、△ABCと△EDCは相似なので、対応する辺の比は等しいです。

次の設問ではDEの長さを聞いているので、DEと対応する辺を軸に考えます。
すると、例えば次のような等式が成り立ちます。

DE:BA=DC:BC
 DE:5=2:√5
 √5DE=5×2
   DE=10/√5
   DE=10√5/5
   DE=2√5

よって、[ケ]=2,[コ]=5


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