本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第3問 確率

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■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第3問
                              _
 一般に、事象Aの確率をP(A)で表す。また、事象Aの余事象をAと表し、
二つの事象A,Bの積事象をA∩Bと表す。

 大小2個のさいころを同時に投げる試行において
  Aを「大きいさいころについて、4の目が出る」という事象
  Bを「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象
  Cを「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象
とする。

(1) 事象A,B,Cの確率は、それぞれ

  P(A)=[ア]/[イ],P(B)=[ウ]/[エ],P(C)=[オ]/[カ]

である。

(2) 事象Cが起こったときの事象Aが起こる条件付き確率は[キ]/[ク]であり、
事象Aが起こったときの事象Cが起こる条件付き確率は[ケ]/[コ]である。

(3) 次の[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}~{2}のうちからそれぞれ一つを
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

  P(A∩B)[サ]P(A)P(B)
  P(A∩C)[シ]P(A)P(C)

{0} <  {1} =  {2} >

(4) 大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す。1回目に事象A∩B
           _
が起こり、2回目に事象A∩Cが起こる確率は[ス]/[セソタ]である。三つの
事象A,B,Cがいずれもちょうど1回ずつ起こる確率は[チ]/[ツテ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。





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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 さいころ2個までなら中学レベル
 ◆3 条件付き確率は確率の割り算

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 さいころ2個までなら中学レベル

では最初の設問です。

 大小2個のさいころを同時に投げる試行において
  Aを「大きいさいころについて、4の目が出る」という事象
  Bを「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象
  Cを「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象
とする。

という事象A,B,Cの確率を尋ねています。

Aは大きいさいころのみを考えるので、全部で6通り。4の目が出るのは1通り
なので、P(A)=1/6です。

事象Bは、「2個のさいころの出目の和が7」の場合です。
さいころ2個は高校入試でもおなじみですね?
全部で、6×6=36通りの場合があります。
出目の和が7になるのは、
(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)の6通りです。
よって、P(B)=6/36=1/6

事象Cは、「出目の和が9」の場合です。
(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)のときなので、
P(C)=4/36=1/9

よって、[ア]=1,[イ]=6,[ウ]=1,[エ]=6,[オ]=1,[カ]=9


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 ◆3 条件付き確率は確率の割り算

次は(2)です。

(2) 事象Cが起こったときの事象Aが起こる条件付き確率は[キ]/[ク]であり、
事象Aが起こったときの事象Cが起こる条件付き確率は[ケ]/[コ]である。

このような問題です。

真っ正面から「条件付き確率」を尋ねていますね。

条件付き確率は、教科書には次のような公式が載っていると思います。

★ PA(B)=P(A∩B)/P(A)

単純にこの式に代入して確率を求めましょう!
・・・でも良いのですが、納得いく程度には式の意味を理解した方がよいです。

まずPA(B)は、「事象Aが起こったときの事象Bの起こる条件付き確率」です。
P(A∩B)は・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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